星数

星数，又称六角星数或星形数或星状数，是中心有形数排列的形状像一个六角星的跳棋棋盘。

概述

1		13		37

星数(六角星数)的计算方式是6n(n - 1) + 1.

前43个六角星数是

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837 （OEIS数列A003154）

从几何学上来看，星数(六角星数)是由中心一点和12个第(n-1)个三角形数组成，因此星数的数值等于中心十二边形数。

星数的数字根永远是1或4. 十进制的星数末两位只会出现下列数字 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, 或 93，星数永远不可能是5的倍数。

在十二进制中，星数的值等于三角形数的后面加个数位1。（十二进制中，前几个三角形数是1, 3, 6, X, 13, 19, 24, 30, 39, 47, 56, 66, ...，而前几个星数是11, 31, 61, X1, 131, 191, 241, 301, 391, 471, 561, 661, ...）因此十二进制中，星数的个位数都是1，而十位数也只会出现0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, X，因为三角形数的个位数只会出现这些数字。^{[原创研究？]}

跳棋棋盘有121个棋位。

有一些星数也是正方形数，目前数学家猜测有无穷多个这样的数。

没有很多星数同时是正方形数。 1和121是仅有的两个这样的六角星数在上述清单，对应于 n = 1和n = 5。下2个同时是正方形数也是六角星数的数是n=45和n=441的星数（OEIS数列A054318）。这些 N值是n=(y+1)/2g是丢番图方程 ${\displaystyle 2x^{2}+1=3y^{2}.}$

星状质数是指同时是星数也是质数的数. 前几个星状质数是 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937（OEIS数列A083577）

其他星数

星数是指排列成星形正多边形的有形数。

五角星数

一颗五角星

五角星数是指排列成五角星的有形数

五角星数公式为^{[原创研究？]}:${\displaystyle 5n^{2}-5n+1}$

前几项的五角星数是:

1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, 1201, 1361, 1531^{[原创研究？]}（OEIS数列A062786） ^{[原创研究？]}

五角星数也算是中心十边形数^{[原创研究？]}

七角星数

七角星数是指排列成七角星的有形数

七角星数公式为^{[原创研究？]}:${\displaystyle 7n^{2}-7n+1}$

前几项的七角星数是

1, 15, 43, 85, 141, 211, 295, 393, 505, 631, 771, 925, 1093, 1275, 1471, 1681, 1905^{[原创研究？]}（OEIS数列A069127） ^{[原创研究？]}

七角星数也算是中心十四边形数^{[原创研究？]}

八角星数

八角星数是指排列成八角星的有形数

八角星数公式为^{[原创研究？]}:${\displaystyle 8n^{2}-8n+1}$

前几项的八角星数是

1, 17, 49, 97, 161, 241, 337, 449, 577, 721, 881, 1057, 1249, 1457, 1681, 1921 ^{[原创研究？]}（OEIS数列A069129） ^{[原创研究？]}

八角星数也算是中心十六边形数^{[原创研究？]}

六角星质数

六角星质数就是上述的星状质数是指同时是六角星数也是质数的数.

前几个星状质数是

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937（OEIS数列A083577）

参见

• 中心六边形数
• 六角星

参考文献

• 埃里克·韦斯坦因. Star Number. MathWorld.