七边形数

七边形数是能排成正七边形的一个多边形数。第n个正七边形数可用以下公式求得

${\displaystyle {\frac {5n^{2}-3n}{2}}}$

前五列七边形数。

前几个七边形数有：

1，7，18，34，55，81，112，148，189，235，286，342，403，469，540，616，697，783，874，970（OEIS数列A000566）

奇偶性

七边形数的奇偶排列为奇-奇-偶-偶。如同平方数，七边形数在十进制下的数字根是1、4、7、9。除此之外，一个七边形数的五倍再加一是一个三角形数。

广义七边形数

一个广义七边形数是用以下公式所求得的

${\displaystyle T_{n}+T_{\left\lfloor {\frac {n}{2}}\right\rfloor },}$

这里T_n 是第n个三角形数。前面几个广义七边形数是：

1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112 （OEIS数列A085787）

每隔一个广义七边形数为一个正常的七边形数，如上面数列中的粗体字。除了1与70，没有一个广义七边形数也是沛尔数（Pell Numbers）。^[1]

参考资料

1. B. Srinivasa Rao, "Heptagonal Numbers in the Pell Sequence and Diophantine Equations ${\displaystyle 2x^{2}=y^{2}(5y-3)^{2}\pm 2}$" Fib. Quart. 43 3: 194