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一種複正多面體 来自维基百科,自由的百科全书
在几何学中,黑塞二十七面体(Hessian polyhedron)是一个复正多面体,其位于复希尔伯特空间中由27个莫比乌斯-坎特八边形组成[1],共有27个面、72条三元边[注 1]和27个顶点,是一个自身对偶的多面体[注 2][2],其可以视为实数空间的四面体在复数空间中的类比[3]。
由于这种形状与黑塞排布共享复排布结构,即12条线上有9个点,每条线上有3个点,每个点上有4条线,因此考克斯特将这种形状以路德维希·奥托·黑塞的名字命名。[5]
黑塞二十七面体是一种位于复数空间的立体,其对应到实数空间同样也有一种实数空间的代表,其为221多胞体,考克斯特表示法计为,其在六维空间中[1]与黑塞二十七面体共用其27个顶点,其216条边可透过将三元边3{}替换成3条简单边即可于221中被观察到。[6]
黑塞二十七面体由27个全等的莫比乌斯-坎特八边形组成[1],共有27个面、72条边和27个顶点[2],其72条边皆为三元边,每个边皆连接了3个顶点[7];其27个顶点中,每个顶点皆为8个莫比乌斯-坎特八边形的公共顶点,即顶点图为莫比乌斯-坎特八边形,换句话说即黑塞二十七面体是一个自身对偶多面体。[注 2][2]
其复镜像群为3[3]3[3]3或对称性,阶数为648阶[1],这种对称性又可以称为黑塞群。其在每个顶点有27个
副本,阶数为24阶,其有24个三阶反射对称性。其考克斯特数为12,且具有基本不变量3,6和12的度数,其可以在多面体的投影对称性中被观察到。[6]
对于λ, μ = 0,1,2,黑塞二十七面体的27个顶点可以在三维的复数空间中给出:[8]
其中.
黑塞二十七面体由27个全等的莫比乌斯-坎特八边形组成[1]。莫比乌斯-坎特八边形是一种由8个顶点和8条棱所组成的几何结构,其在施莱夫利符号中可以用3{3}3来表示、在考克斯特记号中可以用来表示。与一般的八边形不同,莫比乌斯-坎特八边形位于复希尔伯特平面,且构成这种形状的棱每个棱阶连接了三个顶点,称为三元棱或三元边(Trion),这种几何结构在施莱夫利符号中可以用3{}来表示。[9]
考克斯特平面 | B4 | F4 | |
---|---|---|---|
图 | ![]() |
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对称性 | [8] | [12/3] |
黑塞二十七面体有8种具有特殊对称性的正交投影。其中重合的顶点以不同颜色表示,其72个三元边被绘制为3条一般的边。其中,第一种代表了E6的考克斯特平面[1]。
部分研究中,此形状用于表示标准模型中一些基本粒子的关系[10]。
以亚历山大·威廷命名的复空间四维正多胞体——威廷二百四十胞体是一种由240个黑塞二十七面体所组成的四维正多胞体,其胞和顶点图皆为黑塞二十七面体。[11]
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