钱珀瑙恩数

钱珀瑙恩数（Champernowne constant）C₁₀是一个实数的超越数，其十进制表示法有重要的特性，得名自数学家D. G.钱珀瑙恩（英语：D. G. Champernowne），在1933年以本科生(剑桥大学)的身份发表有关钱珀瑙恩数的论文。

在十进制下，可以用连续整数来定义钱珀瑙恩数：

${\displaystyle C_{10}=0.12345678910111213141516...}$ （OEIS数列A033307）.

也可以定义其他进制系统下的钱珀瑙恩数：

${\displaystyle C_{2}=(0.1101110010111011110001001...)_{2}}$

${\displaystyle C_{3}=(0.12101112202122100101102110...)_{3}}$

${\displaystyle C_{36}=(0.123456789ABCDEFGHIJ...)_{36}}$

钱珀瑙恩字（Champernowne word）或是巴比尔字（Barbier word）是指由C_k各位数形成的数列^[1][2]。

十进制下的钱珀瑙恩数C₁₀为正规数，是每个数字出现机会均等的实数。

相关条目

• 科普兰—艾狄胥常数：另一个用质数定义的正规数。
• 刘维尔数：另一个用十进制定义的超越数。

参考资料

1. Cassaigne & Nicolas (2010) p.165
2. *Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge University Press. 2003: 299. ISBN 978-0-521-82332-6. Zbl 1086.11015.

• Cassaigne, J.; Nicolas, F. Factor complexity. Berthé, Valérie; Rigo, Michel (编). Combinatorics, automata, and number theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications 135. Cambridge: Cambridge University Press. 2010: 163–247. ISBN 978-0-521-51597-9. Zbl 1216.68204.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Champernowne constant. MathWorld.
• The fantastic pencil and the Champernowne constant （页面存档备份，存于互联网档案馆）