超过剩数
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超过剩数(superabundant number,有时会简称SA)是指一正整数n,对于所有较小的正整数m,下式恒成立:
其中σ为除数函数,是所有正因数(包括本身)的和。
头几个超过剩数为: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... (OEIS数列A004394).
超过剩数是莱昂尼达斯·Alaoglu(英语:Alaoglu)及保罗·艾狄胥在1944年定义的[1]。不过早在1919年时拉马努金就有30页的论文《Highly Composite Numbers》有关此一主题,但当时没有发表,最后在1997年的拉马努金期刊(Ramanujan Journal) 1中出版(第119至153页),此论文的第59段定义了广义的高合成数,其中也包括了超过剩数。