超平面维基百科,自由的 encyclopedia 在数学中,超平面(Hyperplane)是n维欧氏空间中,余维度为1的子空间[1]。即超平面是n维空间中的n-1维的子空间。它是平面中的直线、空间中的平面之推广。 设 F {\displaystyle F} 为域(为初等起见,可考虑 F = R {\displaystyle F=\mathbb {R} } )。n 维空间 F n {\displaystyle F^{n}} 中的超平面是由方程 a 1 x 1 + ⋯ + a n x n = b {\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b} 定义的子集,其中 a 1 , … , a n ∈ F {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in F} 是不全为零的常数。 在线性代数的脉络下, F {\displaystyle F} -向量空间 V {\displaystyle V} 中的超平面是指形如 { v ∈ V : f ( v ) = 0 } {\displaystyle \{v\in V:f(v)=0\}} 的子空间,其中 f : V → F {\displaystyle f:V\to F} 是任一非零的线性映射。 在射影几何中,同样可定义射影空间 P n {\displaystyle \mathbb {P} ^{n}} 中的超平面。在齐次坐标 ( x 0 : ⋯ : x n ) {\displaystyle (x_{0}:\cdots :x_{n})} 下,超平面可由以下方程定义 a 0 x 0 + ⋯ + a n x n = 0 {\displaystyle a_{0}x_{0}+\cdots +a_{n}x_{n}=0} 其中 a 0 , … , a n {\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{n}} 是不全为零的常数。
在数学中,超平面(Hyperplane)是n维欧氏空间中,余维度为1的子空间[1]。即超平面是n维空间中的n-1维的子空间。它是平面中的直线、空间中的平面之推广。 设 F {\displaystyle F} 为域(为初等起见,可考虑 F = R {\displaystyle F=\mathbb {R} } )。n 维空间 F n {\displaystyle F^{n}} 中的超平面是由方程 a 1 x 1 + ⋯ + a n x n = b {\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b} 定义的子集,其中 a 1 , … , a n ∈ F {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in F} 是不全为零的常数。 在线性代数的脉络下, F {\displaystyle F} -向量空间 V {\displaystyle V} 中的超平面是指形如 { v ∈ V : f ( v ) = 0 } {\displaystyle \{v\in V:f(v)=0\}} 的子空间,其中 f : V → F {\displaystyle f:V\to F} 是任一非零的线性映射。 在射影几何中,同样可定义射影空间 P n {\displaystyle \mathbb {P} ^{n}} 中的超平面。在齐次坐标 ( x 0 : ⋯ : x n ) {\displaystyle (x_{0}:\cdots :x_{n})} 下,超平面可由以下方程定义 a 0 x 0 + ⋯ + a n x n = 0 {\displaystyle a_{0}x_{0}+\cdots +a_{n}x_{n}=0} 其中 a 0 , … , a n {\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{n}} 是不全为零的常数。