费马小定理數學定理 / 维基百科,自由的 encyclopedia 费马小定理(英语:Fermat's little theorem)是数论中的一个定理。假如 a {\displaystyle a} 是一个整数, p {\displaystyle p} 是一个质数,那么 a p − a {\displaystyle a^{p}-a} 是 p {\displaystyle p} 的倍数,可以表示为 a p ≡ a ( mod p ) {\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}} 如果 a {\displaystyle a} 不是 p {\displaystyle p} 的倍数,这个定理也可以写成更加常用的一种形式 a p − 1 ≡ 1 ( mod p ) {\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}} [1][注 1] 注:如果 a {\displaystyle a} 是 p {\displaystyle p} 的倍数,则 a p − 1 ≡ 0 ( mod p ) {\displaystyle a^{p-1}\equiv 0{\pmod {p}}} 费马小定理的逆叙述不成立,即假如 a p − a {\displaystyle a^{p}-a} 是 p {\displaystyle p} 的倍数, p {\displaystyle p} 不一定是一个质数。例如 2 341 − 2 {\displaystyle 2^{341}-2} 是 341 {\displaystyle 341} 的倍数,但 341 = 11 × 31 {\displaystyle 341=11\times 31} ,不是质数。满足费马小定理的合数被称为费马伪素数。
费马小定理(英语:Fermat's little theorem)是数论中的一个定理。假如 a {\displaystyle a} 是一个整数, p {\displaystyle p} 是一个质数,那么 a p − a {\displaystyle a^{p}-a} 是 p {\displaystyle p} 的倍数,可以表示为 a p ≡ a ( mod p ) {\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}} 如果 a {\displaystyle a} 不是 p {\displaystyle p} 的倍数,这个定理也可以写成更加常用的一种形式 a p − 1 ≡ 1 ( mod p ) {\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}} [1][注 1] 注:如果 a {\displaystyle a} 是 p {\displaystyle p} 的倍数,则 a p − 1 ≡ 0 ( mod p ) {\displaystyle a^{p-1}\equiv 0{\pmod {p}}} 费马小定理的逆叙述不成立,即假如 a p − a {\displaystyle a^{p}-a} 是 p {\displaystyle p} 的倍数, p {\displaystyle p} 不一定是一个质数。例如 2 341 − 2 {\displaystyle 2^{341}-2} 是 341 {\displaystyle 341} 的倍数,但 341 = 11 × 31 {\displaystyle 341=11\times 31} ,不是质数。满足费马小定理的合数被称为费马伪素数。