费曼图

费曼图（英语：Feynman diagram）是美国物理学家理查德·费曼在处理量子场论时提出的一种形象化的方法，描述粒子之间的相互作用、直观地表示粒子散射、反应和转化等过程。使用费曼图可以方便地计算出一个反应过程的跃迁概率。

本图中，电子与正电子湮灭产生虚光子，而该虚光子生成夸克－反夸克组，然后其中一个放射出一个胶子。（时间由左至右，一维空间由下至上）

在费曼图中，粒子用线表示，费米子一般用实线，光子用波浪线，玻色子用虚线，胶子用圈线。一线与另一线的连接点称为顶点。费曼图的横轴一般为时间轴，向右为正，向左代表初态，向右代表末态。与时间轴方向相同的箭头代表正费米子，与时间轴方向相反的箭头表示反费米子。

简介

两个粒子的相互作用量由反应截面积所量化，其大小取决于它们的碰撞，该相互作用发生的概率尤其重要。如果该相互作用的强度不太大（即是能够用摄动理论解决），这反应截面积（或更准确来说是对应的时间演变算子、分布函数或S矩阵）能够用一系列的项（戴森级数（英语：Dyson series））所表示，这些项能描述一段短时间所发生的故事，像以下的例子：

本图中，K介子（由一u夸克与反s夸克组成）在弱相互作用下衰变成三个π介子，中间步骤有W玻色子及胶子参与

• 两个具有一定相对速度的粒子在自由地移动（由两条向着大致方向的线表示）
• 它们遇到对方（两线连于第一点──顶点）
• 它们在同一路径上漫步（两线合二为一）
• 然后再度分开（第二个顶点）

• 但它们发觉自己的速度已变，而且再也不和之前一样（两线从最后的顶点向上──有时样式会因应粒子所经历的转变而有所不同）

这故事能够以图来表示，这一般来说要比记起对应戴森级数的数学公式要容易得多。这种图被称为费曼图。它们在戴森级数迅速趋向极限时才有意义。由于它们能够说简易的故事，而且又跟早期的气泡室实验相似，所以费曼图变得非常普及。

动机与历史

粒子物理学中，计算散射反应截面积的难题简化成加起所有可能存在的居间态振幅（每一个对应摄动理论又称戴森级数的一个项）。用费曼图表示这些状态以，比了解当年冗长计算容易得多。从该系统的基础拉格朗日量能够得出费恩曼法则，费恩曼就是用该法则表明如何计算图中的振幅。每一条内线对应虚粒子的分布函数；每一个线相遇顶点给出一个因子和来去的两线，该因子能够从相互作用项的拉格朗日量中得出，而线则约束了能量、动量和自旋。费曼图因此是出现在戴森级数每一个项的因子的符号写法。

但是，作为微扰的展开式，费曼图不能包含非微扰效应。

除了它们在作为数学技巧的价值外，费曼图为粒子的相互作用提供了深入的科学理解。粒子会在每一个可能的方式下相互作用：实际上，居间的虚粒子超越光速是允许的。（这是基于测不准原理，因深奥的理由而不违反相对论；事实上，超越光速对保留相对性时空的偶然性有帮助。）每一个终态的概率然后就从所有如此的概率中得出。这跟量子力学的泛函积分表述有密切关系，该表述（路径积分表述）也是由费曼发明的。

如此计算如果在缺少经验的情况下使用，通常会得出图的振幅为无穷大，这个答案在物理理论中是不能接受的。问题在于粒子自身的相互作用被错误地忽视了。重整化的技巧（是由费曼、施温格和朝永所开发的）弥补了这个效应并消除了麻烦的无穷大项。经过这样的重整化后，用费曼图做的计算通常能与实验结果准确地吻合。

费曼图及路径积分法亦被应用于统计力学中。

其他名称

默里·盖尔曼一直将费曼图称为斯蒂克尔堡图(Stückelberg diagrams)，因为瑞士物理学家厄恩斯特·斯蒂克尔堡(Ernst Stückelberg)发明了一个相近的图^[1]。

历史上他们也曾被叫成费恩曼-戴森图或戴森图^[2]。

费曼规则

例子

β衰变

右图为β衰变的费曼图。图中的直线代表费米子，而波浪线则代表虚玻色子。在本例中，图被设定在流形时空中，y坐标为时间而x坐标为空间；x坐标亦代表了某些相互作用（考虑碰撞）的“地点”。由于时间朝着y轴方向，所以中微子是向着时间方向行进的；但费米子可以被视为其向时间后方移动的反粒子，因为数学上这两个概念没有分别。这适用于所有粒子和反粒子。

量子电动力学

在量子电动力学中，有两个场标记，叫“电子”和“光子”。“电子”有一定方向而“光子”无固定方向。当中只有一种相互作用，用“γ”标记，其三度分别为“光子”、“电子”“头”和“电子”“尾”。

另见

• 动机 (代数几何)（英语：Motive (algebraic geometry)）

注释

1. George Johnson. The Jaguar and the Fox. The Atlantic. 2000年7月, 287 (1): 82–85 [2019年6月22日]. （原始内容存档于2008年5月9日） （英语）.
2. Gribbin, John and Mary.

参考资料

• Gerardus 't Hooft, Martinus Veltman, Diagrammar, CERN Yellow Report 1973, online（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• David Kaiser, Drawing Theories Apart: The Dispersion of Feynman Diagrams in Postwar Physics, Chicago: University of Chicago Press, 2005. ISBN 0-226-42266-6
• Martinus Veltman, Diagrammatica: The Path to Feynman Diagrams, Cambridge Lecture Notes in Physics, ISBN 0-521-45692-4 (expanded, updated version of above)

外部链接

• 斯坦福线性加速器中心的费曼图页面 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• AMS article: "What's New in Mathematics: Finite-dimensional Feynman Diagrams" （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• WikiTeX 支持维基条目中的费曼图直接编辑
• Drawing Feynman diagrams with FeynDiagram （页面存档备份，存于互联网档案馆） C++ library that produces PostScript output.
• Feynman Diagram Examples using Thorsten Ohl's Feynmf LaTeX package.