谢尔宾斯基数

谢尔宾斯基数（英语：Sierpinski number、波兰语：Liczby Sierpińskiego），是指奇正整数k，使得所有形式如k × 2ⁿ + 1的数均为合数。

1960年，波兰数学家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基证明有无限多个谢尔宾斯基数。

1962年，美国数学家约翰·塞尔弗里奇证明78,557是谢尔宾斯基数，其k × 2ⁿ + 1的数都可被集{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}其中一个元素整除。它是已知最小的谢尔宾斯基数。在所有小于78557的整数中，还有21181、22699、24737、55459和67607五个数不知道是不是谢尔宾斯基数。

一个未解决问题是最小的谢尔宾斯基数是什么。有一个分布式计算计划Seventeen or Bust正尝试解决这个问题。

已知的谢尔宾斯基数

目前已知的谢尔宾斯基数为：

78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, 1259779, 1290677, 1518781, 1624097, 1639459, 1777613, 2131043, 2131099, 2191531, 2510177, 2541601, 2576089, 2931767, 2931991, ... （OEIS数列A076336）.

约翰·塞尔弗里奇在1962年证明78557是谢尔宾斯基数，而且78557⋅2ⁿ + 1的因数必在以下覆盖集（英语：Covering set）中，{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} 。另一个谢尔宾斯基数271129的因数覆盖集则为{3, 5, 7, 13, 17, 241}。所有已知的谢尔宾斯基数皆具有类似的覆盖集。 ^[1]

外部链接

• Seventeen or Bust（页面存档备份，存于互联网档案馆）

1. Sierpinski number at The Prime Glossary. [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-11-13）.