胡道尔数

胡道尔数（Woodall number）、第二种卡伦数或黎塞尔数（Riesel number）是形式如${\displaystyle n\times 2^{n}-1}$（写作${\displaystyle W_{n}}$）的自然数。1917年艾伦·坎宁安和胡道尔最先研究，由卡伦数的研究引发。

胡道尔数有很多特殊的整除性质。若p是质数，p可整除：（下面使用了雅可比符号）

• ${\displaystyle W_{(p+1)/2}}$若雅可比符号${\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)=+1}$
• ${\displaystyle W_{(3p-1)/2}}$若雅可比符号${\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)=-1}$

前几项的胡道尔数

1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … （OEIS数列A003261）.

胡道尔质数

有颇少胡道尔数同时是质数，十亿以内的只有7, 23, 383（OEIS:A050918）。当n=2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123...（OEIS:A002234），${\displaystyle W_{n}}$便为胡道尔质数。

“几乎所有胡道尔数都是合成数”仍是猜想。