![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/False_color_image_of_the_far_field_of_a_submerged_turbulent_jet.jpg/640px-False_color_image_of_the_far_field_of_a_submerged_turbulent_jet.jpg&w=640&q=50)
纳维-斯托克斯存在性与光滑性
维基百科,自由的 encyclopedia
纳维-斯托克斯存在性与光滑性(英语:Navier–Stokes existence and smoothness)是有关纳维-斯托克斯方程(英语:Navier-Stokes equations、法语:Équations de Navier-Stokes)其解的数学性质有关的数学问题,是美国克雷数学研究所在2000年提出的7个千禧年大奖难题中的一个问题。
![]() |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/False_color_image_of_the_far_field_of_a_submerged_turbulent_jet.jpg/320px-False_color_image_of_the_far_field_of_a_submerged_turbulent_jet.jpg)
纳维-斯托克斯方程是流体力学的重要方程,可以描述空间中流体(液体或气体)的运动。纳维-斯托克斯方程的解可以用到许多实务应用的领域中。不过对于纳维-斯托克斯方程解的理论研究仍然不足,尤其纳维-斯托克斯方程的解常会包括紊流。虽然紊流在科学及工程中非常的重要,不过紊流仍是未解决的物理学问题之一。
许多纳维-斯托克斯方程解的基本性质都尚未被证明。例如数学家就尚未证明在三维坐标,特定的初始条件下,纳维-斯托克斯方程是否有符合光滑性的解。也尚未证明若这样的解存在时,其动能有其上下界,这就是“纳维-斯托克斯存在性与光滑性”问题。
由于了解纳维-斯托克斯方程被视为是了解难以捉摸的紊流现象的第一步,克雷数学研究所在2000年5月提供了美金一百万的奖金给第一个提供紊流现象相关信息的人,而不是给第一个创建紊流理论的人。基于上述的想法,克雷数学研究所设定了以下具体的数学问题[1]。
证明或反证以下的叙述:
在三维的空间及时间下,给定一启始的速度场,存在一矢量的速度场及标量的压强场,为纳维-斯托克斯方程的解,其中速度场及压强场需满足光滑及全局定义的特性。