等温过程(英语:isothermal process)是热力学过程的一种,其中系统的温度不变:ΔT = 0。在该过程中,系统与周遭环境之间存在缓慢的热交换,从而使系统保持恒温状态(具体过程参见准静态过程)。相对的,如果系统与外界没有热交换(Q = 0),则称为绝热过程。绝热过程和等温过程都是可逆过程。[1]
| 此条目 没有列出任何参考或来源。 (2010年9月8日) |
简而言之,在等温过程中:
![{\displaystyle T={\text{Constant}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f4a5f0545d89d03dafde8e07f8220f385764c77)
![{\displaystyle \Delta T=0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e38c84a6911e0a58dc08b85d0d9832d6fc23382b)
![{\displaystyle dT=0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11c51161fd4f7b7e52a717800141ed53fc522ecc)
- 仅适用于理想气体:
![{\displaystyle \Delta U=0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc15afdcbd260089782229afb870e314bf021913)
分析
考虑一个理想气体,内能只与温度有关,是分子的平均动能的函数。如果内能不变,温度也不变。设物质的量(n)为常数。
![{\displaystyle \Delta U=nR\Delta T=0\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/175aa9e2ed45758168b7219cbd5c169c92213c32)
根据理想气体状态方程,这意味着:
![{\displaystyle \Delta (PV)=0\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f1e28276e7b47ededbdbbca968776476315813b)
所以
![{\displaystyle P_{i}V_{i}=PV=P_{f}V_{f}\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7545c42ebdd1159dc8c28735b9453fbf59587dda)
其中
和
是初状态的压强和体积,
和
是末状态的压强和体积,变量P和V分别表示等温过程中任何状态的压强和体积。
理想气体的等温线
在P-V图中,等温线是双曲线,渐近线为V轴和P轴。这与以下的方程相对应:
![{\displaystyle P={nRT \over V}\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dd4c7f6b3fb644e6c30be0507171925a480b590)
根据热力学第一定律,理想气体的等温线也由以下的条件决定:
![{\displaystyle Q=W\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d557724200cf522807adc4a436fc7436d37eb5e)
其中W是系统所做的功。这意味着,在等温过程中,所有系统从外界所接受的热量,完全转变为系统对外界所做的功。也就是说,所有进入系统的能量都回到外面了;因此系统的内能和温度不变。
黄色的面积等于系统所做的功。
把过程分割为许多微观过程,则在其中一个微观过程中,系统所做的功dW为:
![{\displaystyle dW=Fdx=PSdx=PdV}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0f661edc98f517536c5778f0e88ea6a3fecc2c4)
所以,从A到B系统所做的总功,就是这个方程的积分:
![{\displaystyle W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}dW=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4eb9eef88c960066972672785088b1a9c620885c)
根据理想气体状态方程,
![{\displaystyle W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV=\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8736378d4806e82aa7f3cf6b93568f930d322477)
所以,在等温过程中,有以下的方程:
![{\displaystyle W_{A\to B}=Q=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aced305cdbeae15624d0d48d437a76d37f42fb0)
参见
参考文献