省略号 (数学)

在数学中，省略号（ellipsis）是一个三点符号（${\displaystyle \ldots }$）。当我们无法列举出所有项目，又或者为求简单而不打算一一枚举的时候，就使用省略号来表示“依此类推”的意思。

有限序列

如果一个序列的元素个数是有限的，但是非常多，在列举时就使用省略号省略掉中间的元素。例如，0 到 100 的列举式：

${\displaystyle (0,1,2,3,\ldots ,100)}$

无限序列

当一个序列的元素个数是无限的，就称为无穷序列或是无限序列，在列举时就使用省略号省略掉后面的元素。例如，自然数是一个无限序列：

${\displaystyle (0,1,2,3,4,\ldots )}$

无穷级数

无穷级数的列举也是使用省略号省略掉后面的项目。例如，所有自然数的和：

${\displaystyle 0+1+2+3+4+\ldots }$

十八世纪的数学家则使用 etc. 来表示：

${\displaystyle 0+1+2+3+4+etc.}$

无穷乘积

无穷乘积的列举与无穷级数相同，使用省略号省略掉后面的项目。例如，沃利斯乘积：

${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {1\cdot 3}{2\cdot 2}}\cdot {\frac {3\cdot 5}{4\cdot 4}}\cdot {\frac {5\cdot 7}{6\cdot 6}}\cdot \ldots \cdot {\frac {(2n-1)\cdot (2n+1)}{2n\cdot 2n}}\cdot \ldots }$

其中，${\displaystyle n}$ 为正整数。

集合建构

在建构集合时，也使用省略号来省略不具体列出的元素。例如，正整数 1 到 100 的集合：

${\displaystyle \{0,1,2,3,\ldots ,100\}}$

或是自然数的集合：

${\displaystyle \{0,1,2,3,\ldots \}}$

参见

• 序列
• 级数
• 无穷乘积
• 集合建构式符号