佩特森图

彼得森图是一个由10个顶点和15条边构成的无向图。其最为人熟知的造型为一个五边形内包含一个五角星。彼得森图由丹麦哥本哈根大学数学教授Julius Peter Christian Petersen于1898年提出。由于其有趣的性质，它常常用于证明中的例子或反例。

性质

交叉数为2

• 强正则图。
• 半径同直径均为2。
• 点连通度和线连通度均为3。
• 最大独立集的大小为4。
• 点色数为3，边色数为4。
• 非平面图：子图含有完全双分图${\displaystyle K_{3,3}}$的细分，交叉数为2。
• 有哈密顿路径而无哈密顿圈。
• ${\displaystyle K_{5}}$的线图的补图。

最……

• 最小无桥而边色数大于3的三次图（立方图）
• 最小无桥而没有哈密尔顿圈的三次图
• 最大半径为2的三次图
• 最小的hypohamiltonian图（原本无哈密尔顿圈，但除去任何一个顶点，便可有哈密尔顿圈）
• 最小围长为5的三次图（唯一的${\displaystyle (3,5)}$-cage graph和唯一的${\displaystyle (3,5)}$-Moore graph。）

脚注