理性预期

理性预期（英语：Rational Expectations），或者叫做理性预期假说（英语：Rational Expectation Hypothesis），一个经济学的假说，人们针对某个经济现象（例如市场价格）进行的预期，是理性的。他们会最大限度的充分利用收入到的信息来作出行动而不会犯系统性的错误，所有的错误都会是随机的。一般来说，人的理性预期会等于统计上的期望。

这是由理性选择理论所导出的应用，经常被应用于宏观经济学与博弈论上。理性预期最早是由约翰·穆斯（Muth，1961）针对适应性预期（Adaptive expectations）中的非最优特性而提出的。经由小罗伯特·卢卡斯（Robert Emerson Lucas , Jr.）的推广，而广为人知。

理性预期理论中，将理性预期，定义为是在使用所有可以得到的信息后，对未来做出的最佳猜测。因此，它假设，在进行最佳预测之后的结果，与市场均衡结果之间，不会出现系统性的差异。它假定人们是理性的，在预测未来时，会采用最佳预测，不会犯下系统性的错误。因此，理性预期的结果，与市场均衡结果之间，不会出现系统性或是可预测的偏差。在经济模型上，理性预期通常会假定，一个单一变量的期望，将会等于由经济模型预测出的期望。

举例来说，假设在一个简化后的市场中，由供给与需求曲线决定的均衡价格为 P。理性预期理论认为，人类会使用所有可得的信息来决定出最佳预测，理性预期下的价格为 $P^{*}$ 。因为市场上可能出现在预期形成时无法预知的状况与信息，因此市场价格可能会偏离理性预期价格，但是这个偏离的值，会是随机的。因此，可以写出这个数学式：

P=P^{*}+\epsilon

在这边， $\epsilon$ 是一个随机变量，代表发生错误的可能性是随机的。因为 $\epsilon$ 与理性预期价格 $P^{*}$ 之间是独立的，因此，均衡价格P的期望，将会等于 $P^{*}$ 。也就是：

E[P]=P^{*}

理性预期，是效率市场假说的基础。

假设在时间点 $t$ ，基于信息集 $\Omega _{t}$ 对下一期随机变量 $x_{t+1}$ 进行预期。最优性采用最小化 $\Omega _{t}$ 的条件平均二乘法误差为基准。形式上，如果 $x^{*}$ 是最优的理性预期的话,必然地已最小化下面的损失函数，

$E[(x_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]$ 。

对其进行简单的整理，

$E[(x_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]$

$=E[(x_{t+1}-{\bar {x}}_{t+1}+{\bar {x}}_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]$

$=E[(x_{t+1}-{\bar {x}}_{t+1})^{2}|\Omega _{t}]+2({\bar {x}}_{t+1}-x^{*})E[(x_{t+1}-{\bar {x}}_{t+1})|\Omega _{t}]+E[({\bar {x}}_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]$