无限阶正方形镶嵌

在几何学中，无限阶正方形镶嵌是一种位于双曲平面仿紧空间镶嵌图形^[1]，由正方形组成，在施莱夫利符号中用{4,∞}来表示，考克斯特-迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。每个顶点都是无限多个正方形的公共顶点^{[注 1]}，也因此使这个图形无法存于平面上。这个图形每一条线都可以做为整个图形的对称线。

无限阶正方形镶嵌

庞加莱圆盘模型
类别	双曲正镶嵌
对偶多面体	四阶无限边形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	asquat
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	{4,∞}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	∞ | 4 2
组成与布局
顶点图	4∞
对称性
对称群	[∞,4], (*∞42)
特性
点可递、 边可递、 面可递
图像
四阶无限边形镶嵌 （对偶多面体）
查 论 编

无限阶正方形镶嵌可以视为一系列由正方形组成的多面体之几何极限，但也可以达到更高阶数，利用虚阶数表示其阶数比无穷大更多，即超无限阶正方形镶嵌，在考克斯特-迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。

由于无限阶正方形镶嵌全部都是由正方形组成，每个顶点相同、边也等长，因此也是一种正几何图形。

正涂色

如要得到一半的对称性，，可透过将无限边形以两种颜色交错涂色而得到：

对称性

这个镶嵌代表*∞∞∞∞ 对称性的镜射线。 其对偶代表轨型符号（英语：Orbifold notation）( *2^∞) 对称群，也代表有无限个位于无穷远处的顶点围成的无限边形区域。

相关多面体与镶嵌

该镶嵌在拓朴学上和顶点图是（4ⁿ）的一系列的镶嵌的一部分。

多面体		欧式镶嵌	双曲镶嵌
{4,2}	{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}	...	{4,∞}

参见

• 二阶无限边形镶嵌
• 正方形镶嵌

注译

1. 与多面体的顶点之概念作类比

参考资料

1. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆）