无限阶五边形镶嵌

在几何学中，无限阶五边形镶嵌是一种位于双曲平面仿紧空间镶嵌图形^[1]，由五边形组成，在施莱夫利符号中用{5,∞}来表示，考克斯特-迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。每个顶点都是无限多个五边形的公共顶点^{[注 1]}，也因此使这个图形无法存于平面上。这个图形每一条线都可以做为整个图形的对称线。

无限阶五边形镶嵌

庞加莱圆盘模型
类别	双曲正镶嵌
对偶多面体	五阶无限边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	{5,∞}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	∞ | 5 2
组成与布局
顶点图	5∞
对称性
对称群	[∞,5], (*∞52)
特性
点可递、 边可递、 面可递
图像
五阶无限边形镶嵌 （对偶多面体）
查 论 编

无限阶五边形镶嵌可以视为一系列由五边形组成的多面体之几何极限，但也可以达到更高阶数，利用虚阶数表示其阶数比无穷大更多，即超无限阶五边形镶嵌，在考克斯特-迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。

由于无限阶五边形镶嵌全部都是由五边形组成，每个顶点相同、边也等长，因此也是一种正几何图形。

对称性

该镶嵌有着的一半的对称性，其交错涂色为:

相关多面体与镶嵌

该镶嵌在拓朴学上和顶点图是（5ⁿ）的一系列的镶嵌的一部分。

多面体		欧式镶嵌	双曲镶嵌
{5,2}	{5,3}	{5,4}	{5,5}	{5,6}	{5,7}	{5,8}	...	{5,∞}

参见

• 四阶五边形镶嵌

注译

1. 与多面体的顶点之概念作类比

参考资料

1. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆）