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在几何学中,无限胞体或无限胞形是指有无限多个胞或维面的多胞体。其在数学上可以分成两大类:[1]
另外一个相关议题为无限维多胞体,然而相关研究领域尚未成熟,因此学术上尚未有一个对无限维多胞体的普遍接受之定义。[2][3]
无限胞体(英语:Apeirotope)意指有无限个面、无限个胞、无限条边和无限个顶点的多胞体。
其性质皆与无限面体相似,由空间密铺即空间堆砌组成。四维空间的正无限胞体只有一种,即立方体堆砌[4]。
于双曲空间亦的对应的几何结构:
图像 | |||||
---|---|---|---|---|---|
六阶四面体堆砌 | 五阶立方体堆砌 | 四阶八面体堆砌 | 四阶十二面体堆砌 | 三阶二十面体堆砌 | |
施莱夫利符号 | {3,3,6} | {4,3,5} | {3,4,4} | {5,3,4} | {3,5,3} |
五维双曲空间也有三种正无限胞体:
一般而言n维空间的空间填充结构可以视为n+1空间中的无限胞体。[5]
例如平面镶嵌图是二维空间的几何结构,其可以视为三维空间的无限面体;三维堆砌结构亦可以视为四维空间的无限胞体。
三维空间中的扭歪无限胞体即扭歪无限面体,目前已知有三种正图形属于此类:
三维空间中的正扭歪无限面体的局部 | ||
---|---|---|
四角六片四角孔扭歪无限面体 {4,6|4} |
六角四片四角孔扭歪无限面体 {6,4|4} |
六角六片三角孔扭歪无限面体 {6,6|3} |
另外亦有30种正无限面体存于三维欧氏空间[6]。
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