点反演

在欧几里得几何中，点X关于一个点P的反演是点X*使得P是以X和X*为端点的线段的中点。换句话说，从X到P的向量同于从P到X*的向量。

一个五边形几何图案的点反演。

给P的反演的公式是

x*=2P−x

这里的a，x和x*分别是P，X和X*的位置向量。

这个映射是等距对合仿射变换，它有唯一的一个不动点，就是P。

在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。

在几何上说，在3维空间中，它是绕通过P点的轴的180°角旋转，组合上在垂直于这个轴的经过P的平面上反射的总和；结果不依赖这个轴的方向（在其他意义上）。

与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。

关于原点的反演

关于原点的反演对应于位置向量的加法逆元，也就是乘以标量−1。这个运算交换于所有其他除了平移的所有其他线性变换。

参见

• 中心对称图形
• 仿射变换
• 反射
• 旋转
• 反演
• 平移
• 缩放
• 线对称