滤子化范畴

在范畴论中，若一个范畴${\displaystyle I}$满足下列条件，则称它是滤子化的（filtrant或filtered）：

• ${\displaystyle I}$非空。
• 对任意对象${\displaystyle i,j\in I}$，存在对象${\displaystyle k\in I}$及态射${\displaystyle i\rightarrow k,j\rightarrow k}$。
• 对任两个态射${\displaystyle f,g:i\rightarrow j}$，存在对象${\displaystyle k\in I}$及态射${\displaystyle h:j\rightarrow k}$，使得${\displaystyle h\circ f=h\circ g}$。

以滤子化范畴为索引的上极限称作滤子化上极限，它带有良好的性质。

若${\displaystyle I^{\mathrm {op} }}$是滤子化范畴，则称${\displaystyle I}$是上滤子化的（cofiltrant或cofiltered），以其为索引的极限称作上滤子化极限。