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设 为阿贝尔范畴, 为加法函子。若对每个正合序列
取 后得到的序列
仍为正合序列,则称 为正合函子。
由于正合序列总能拆解为短正合序列,在定义中仅须考虑短正合序列即可。
此外,若对每个短正合序列 ,其像截去尾端零对象后 为正合序列,则称 是左正合函子;类似地,若 为正合序列,则称 是右正合函子。正合性等价于左正合性+右正合性。
考虑一个函子 。
在阿贝尔范畴中,由于任意有限射影(或归纳)极限可以由核(或上核)与有限积(或上积)生成,此时的定义遂回归到正合序列的定义。
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