梅森素数
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梅森数是形如2n-1的数(n是正整数),记为;如果梅森数是素数就称梅森素数(英语:Mersenne prime)。
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P : Mn是梅森素数 — : Mn是梅森合数 青色:显示正确 粉红色:显示错误 | ||||||||
n | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 |
Mn | P | P | P | P | — | P | P | P |
n | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 |
Mn | — | — | P | — | — | — | — | — |
n | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 |
Mn | — | P | — | — | — | — | — | P |
n | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 | 113 | 127 | 131 |
Mn | — | — | — | P | — | — | P | — |
n | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 | 173 |
Mn | — | — | — | — | — | — | — | — |
n | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 |
Mn | — | — | — | — | — | — | — | — |
n | 227 | 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 |
Mn | — | — | — | — | — | — | — | — |
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此条目需要补充更多来源。 (2013年3月17日) |
梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森的名字命名,他列出了n≤257的梅森素数,不过他错误包括了不是梅森素数的M67和M257,而遗漏了M61、M89和M107。
n为合数时,一定为合数(当a整除b时,一定整除,反之亦然)。但n为素数时,不一定皆为素数,如和是素数,但不是素数。
截至2018年12月已知51个梅森素数,最大的是282589933-1[1]。从1997年至今,所有新的梅森素数都由互联网梅森素数大搜索(GIMPS)分布式计算项目发现。