格罗滕迪克拓扑
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范畴论中,格罗滕迪克拓扑是范畴C上的一种结构,它使C中对象的表现如拓扑空间的开集一样。范畴连同格罗滕迪克拓扑的选择,统称为景(site)。
格罗滕迪克拓扑将开覆盖的概念公理化。利用格罗滕迪克拓扑提供的覆盖,就可定义范畴上的层及其上同调。亚历山大·格罗滕迪克首先运用代数几何与代数数论定义了概形的平展上同调,此后被用来定义其他上同调论,如ℓ进上同调、平坦拓扑、晶体上同调等。格罗滕迪克拓扑最常用于定义上同调论,但也有其他应用,如约翰·泰特的刚性解析几何等。
有一种自然的方法将景与普通拓扑空间相联系,格罗滕迪克的理论被松散地视为经典拓扑学的推广。在贫点集假设(即索伯度)下,这是完全正确的:可从关联的景恢复出一个索伯空间。然而,不可分拓扑空间等简单例子表明,并非所有拓扑空间都能用格罗滕迪克拓扑表达。相反,有些格罗滕迪克拓扑并非来自拓扑空间。
“格罗滕迪克拓扑”一词的含义已经变化了。Artin (1962)中,这指的是现在所谓格罗滕迪克前拓扑(pretopology),有学者仍在使用这个定义。Giraud (1964)改用筛,弃用覆盖,这大多不会引起太大的差别,因为每个格罗滕迪克前拓扑都唯一确定了的格罗滕迪克拓扑,不过,不同的前拓扑可以给出相同的拓扑。