在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望(或数学期望,亦简称期望,物理学中称为期待值)是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说,期望像是随机试验在同样的机会下重复多次,所有那些可能状态平均的结果,便基本上等同“期望”所期望的数。期望可能与每一个结果都不相等。换句话说,期望是该变量输出值的加权平均。期望并不一定包含于其分布值域,也并不一定等于值域平均值。
例如,掷一枚公平的六面骰子,其每次“点数”的期望是3.5,计算如下:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} (X)&=1\cdot {\frac {1}{6}}+2\cdot {\frac {1}{6}}+3\cdot {\frac {1}{6}}+4\cdot {\frac {1}{6}}+5\cdot {\frac {1}{6}}+6\cdot {\frac {1}{6}}\\[6pt]&={\frac {1+2+3+4+5+6}{6}}=3.5\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85913408feb11576c17e1e9827dade2177170d96)
不过如上所说明的,3.5虽是“点数”的期望,但却不属于可能结果中的任一个,没有可能掷出此点数。