伊辛模型
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伊辛模型(英语:Ising model,/ˈaɪsɪŋ/,德语:[ˈiːzɪŋ]),是一个以物理学家恩斯特·伊辛为名的数学模型,用于描述物质的铁磁性。该模型中包含了可以用来描述单个原子磁矩的参数 ,其值只能为+1或-1,分别代表自旋向上或向下,这些磁矩通常会按照某种规则排列,形成晶格,并且在模型中会引入特定交互作用的参数,使得相邻的自旋互相影响。虽然该模型相对于物理现实是一个相当简化的模型,但它却和铁磁性物质一样会产生相变。事实上,一个二维的方晶格伊辛模型(英语:square-lattice Ising model)是已知最简单而会产生相变的物理系统。[1]
伊辛模型最早是由物理学家威廉·楞次在1920年发明的,他把该模型当成是一个给他学生恩斯特·伊辛的问题。伊辛在他一篇1924年的论文中求得了一维伊辛模型的解析解,并且证明它不会产生相变。[2] 二维方晶格伊辛模型相对于一维的难出许多,因此其解析的描述在一段时间之后才在1943年由拉斯·昂萨格给出。一般来说,二维伊辛模型的解析解可由传递矩阵法求得,不过也有几个和量子场论有关的解法。对于大于三维的伊辛模型目前还没有找到解析解,但其近似解可由诸多方法求得,例如平均场论。