方程
斷言兩個表達式相等的數學陳述 / 维基百科,自由的 encyclopedia
数学中,方程式(equation)或等式,是两个表达式以等号结合这样的形式。
方程式有两种情形,一种是恒等式(identity)跟数学公式(formula),未知数可以是其定义域内的任意值,等号依然成立;另一种是特定条件方程式(conditional equation),用来求解未知数的值,通常解为特定几个数值,而不是未知数定义域的所有数值。
数学公式在给定因变量时,自变量的解有特定数值,此时从数学公式变为特定条件方程式。
例如以下是特定条件方程式:
其中的为未知数。以及都是数学表达式,并且以等号连接。
如果把数学当作语言,那么方程可以为人们提供一些用来描述他们所感兴趣的对象的语法,它可以把未知的元素包含到陈述句当中(比如用“相等”这个词来构成的陈述句),因此如果人们对某些未知的元素感兴趣,但是用数学语言去精确地表达那些确定未知元素的条件时需要用到未知元素本身,这时人们就常常用方程来描述那些条件,并且形成这样一个问题:能使这些条件满足的元素是什么?在某个集合内,能使方程中所描述的条件被满足的元素称为方程在这个集合中的解(比如代入某个数到含未知数的等式,使等式中等号左右两边相等)。
求出方程的解或说明方程无解这一过程叫做“方程求解”。可以用方程的解的存在状况为方程分类,例如,恒等式即恒成立的方程,例如,在所指定的某个集合(比如复数集)中的全部元素都是它的解;矛盾式即矛盾的方程,如,在所指定的某个集合(比如复数集)中没有元素满足这个等式。
等式中的等号则是16世纪英国科学教育家罗伯特·雷科德(英语:Robert Recorde)发明。