在几何学 中,扭歪 [ 1] [ 2] 无限面体 (英语:Skew apeirohedron )是一种顶点 并非全部共面 的无限面体 ,存在非平面的面或非平面的顶点图 ,并保持图形不折回形成封闭区间而无限延伸。其也可以看作是面数无法被穷尽 的扭歪多面体 。由于该多面体所形成的空间有如海绵 般有很多孔洞,因此又称为海绵多面体 [ 3] 。
一种由瓦茨曼、伯特和克雷曼发现的扭歪无限面体,由于其像海绵一样有许多孔洞,因此又称为海绵多面体。
关于考克斯特,1926年时,约翰·弗林德斯·皮特里将扭歪多边形 (非平面多边形 )的概念推广到四维空间 的扭歪多面体 和三维空间 的正扭歪无限面体 [ 4] 。
考克斯特 和皮特里发现了三种三维空间 的正扭歪无限面体:
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约翰·理查德·戈特 在1976年时发表了一个较大的扭歪无限面体系列,该系列共有七种不同的扭歪无限面体,其中也包括了考克斯特 和皮特里发现的那三种:{4,6}、{6,4}和{6,6},另外还多了四种{5,5}、{4,5}、{3,8}、{3,10}[ 5] [ 6] 。
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{p,q}
胞
顶点附近的面
图像
空间群
相关的 H2 轨形 记号
立方 空间群
考克斯特 记号
纤维流形 记号
{4,5}
立方体
Im3 m
[
[
4
,
3
,
4
]
]
{\displaystyle \left[\left[4,3,4\right]\right]}
8o :2
*4222
{4,5}
截角八面体
I3
[
[
4
,
3
+
,
4
]
]
{\displaystyle \left[\left[4,3^{+},4\right]\right]}
80 :2
2*42
{3,7}
正二十面体
Fd3
[
[
3
[
4
]
]
]
+
{\displaystyle \left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]^{+}}
2o−
3222
{3,8}
正八面体
Fd3 m
[
[
3
[
4
]
]
]
{\displaystyle \left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]}
2+ :2
2*32
{3,8}[ 7]
扭棱立方体
Fm3 m
[
4
,
(
3
,
4
)
+
]
{\displaystyle \left[4,{\left(3,4\right)}^{+}\right]}
2−−
32*
{3,9}
正二十面体
I3
[
[
4
,
3
+
,
4
]
]
{\displaystyle \left[\left[4,3^{+},4\right]\right]}
80 :2
22*2
{3,12}
正八面体
Im3 m
[
[
4
,
3
,
4
]
]
{\displaystyle \left[\left[4,3,4\right]\right]}
8o :2
2*32
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亦存在其他的半正或均匀(点可递)的扭歪无限面体。瓦茨曼、伯特和克雷曼发现了许多例子[ 8] ,但他们不知道他们列出的列表是否完整。
More information 一种半正的曲面的几何结构, 堆叠立方体 ...
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Coxeter , Regular Polytopes , Third edition, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter , edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] (页面存档备份 ,存于互联网档案馆 )
(Paper 2) H.S.M. Coxeter, "The Regular Sponges, or Skew Polyhedra", Scripta Mathematica 6 (1939) 240-244.
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things , ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 23, Objects with prime symmetry, pseudo-platonic polyhedra, p340-344)
Schulte, Egon, Chiral polyhedra in ordinary space. I, Discrete and Computational Geometry, 2004, 32 (1): 55–99, MR 2060817 , doi:10.1007/s00454-004-0843-x . [2] (页面存档备份 ,存于互联网档案馆 )
A. F. Wells, Three-Dimensional Nets and Polyhedra , Wiley, 1977. [3]
E. Schulte, J.M. Wills On Coxeter's regular skew polyhedra (页面存档备份 ,存于互联网档案馆 ), Discrete Mathematics, Volume 60, June–July 1986, Pages 253–262
扭歪の意味 . Weblio日中中日辞典. [2024-04-23 ] . (原始内容存档 于2013-07-20).
Coxeter, H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.
J. R. Gott, Pseudopolyhedrons, American Mathematical Monthly, Vol 74, p. 497-504, 1967.
The Symmetries of things, Pseudo-platonic polyhedra, p.340-344
A. Wachmann, M. Burt and M. Kleinmann, Infinite polyhedra , Technion, 1974. 2nd Edn. 2005.