在几何学 中,四边形 是指有四条边 和四个顶点 的多边形 ,其内角和为360度 。四边形有很多种,其中对称性最高的是正方形 ,其次是长方形 或菱形 ,较低对称性 的四边形如等腰梯形 和筝形 ,对称轴只有一条。其他的四边形依照其类角的性质可以分成凸四边形和非凸四边形,其中凸四边形代表所有内角角度皆小于180度 。非凸四边形可以再进一步分成凹四边形和复杂四边形,其中复杂四边形表示边自我相交 的四边形。
Quick Facts 四边形, 面积 ...
Close
四边形可以分成简单四边形和复杂四边形两大类,简单四边形表示边没有交错的四边形,复杂四边形表示边有交错的四边形。
凸四边形是指所有角都比平角 小的四边形,且两条对角线 都落在其内部。
不规则凸四边形 :是凸四边形中最大的子集 ,包含了所有的凸四边形,一般会用任意凸四边形称呼之。
不平行四边形 :没有任何边互相平行 的四边形。这个四边形的名称在英式英文与美式英文中有不同的称呼,英式英文 将之称为“irregular quadrilateral ”,而北美英文 则称为“trapezium”。
梯形 :只有一双对边平行的四边形。这个四边形的名称在英式英文与美式英文中有不同的称呼,英式英文 将之称为Trapezium ,而北美英文 则称为trapezoid。
等腰梯形 :一双对边平行、另外两边等长但不平行 ,也称为圆内接梯形 ,是有一对平行边的圆内接四边形,一种拥有更高的对称性的梯形。
三等边梯形 :一双对边平行、另外两边和一底边等长的梯形。
平行四边形 :具有两对平行 边的四边形或两对边平行的四边形。其等效条件是有两对边等长、两对角等角,或者是对角线彼此平分。正方形 、长方形、斜方形和菱形都是平行四边形。
菱形 :主流文献上有两种定义。较粗疏的定义是四边相等,在这定义下,正方形是菱形的一种。另外一种定义较严谨,菱形是四边相等,但角不是直角[ 1] 。在这定义下的正方形就不是菱形的一种。
斜方形 :对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的四边形[ 1] 。换句话说,就是平行四边形 中不是菱形的形状[ 2] 。其英语名称为Rhomboid[ 3] ,容易与菱形 (英语:Rhombus )[ 4] 混淆。
矩形 :四个角都是直角 的四边形。其等效条件是对角线互相平分且等长。正方形和长方形是矩形的一种。
长方形 :角是直角,但四边不全相等的四边形[ 1] 。
正方形 :四边相等且四个角是直角的四边形[ 1] 。由于其四个角都等角,又凸四边形内角和为360度,因此其四个角都是直角。其等效条件是对边平行且等长,对角线互相垂直平分且等长。
筝形 ,相邻边等长的四边形。其中一条对角线可以将之分割成两个全等的三角形 ,因此在这对角线两侧的对角会相等,这也意味着其对角线垂直。鹞形又称鸢形或筝形。
简单四边形中的非凸四边形是指不是凸四边形的其他四边形。
凹四边形 :是指有至少一个角大于180度 的四边形。
镖形 (或箭头形 、凹筝形 ):相邻边等长的凹四边形。
反平行四边形 是复杂四边形的一个例子
边自我相交的四边形称为复杂四边形、折四边形、交叉四边形、蝴蝶四边形或领结四边形。交叉四边形在两个相交边的四个内角 (两个锐角和两个优角)内角和可达720度[ 11] 。
星形四边形(或四角星):指边自相交 的一种四边形,但只能是退化 的多边形,即两个二角形的复合图形。
折四边形:两对边相交的四边形。
反平行四边形 :两对边等长的折四边形。
交叉矩形:有一对边平行且其对角线和平行的对边可以形成一个矩形的反平行四边形 。
交叉正方形:有一对边平行且交叉的对边互相垂直[ 12] 。
More information 对角和等于 ...
分类依据
根据对称的特性
根据四边长度:
根据角度大小:
根据边的情形:
根据顶点的情形:
种类
一条对角线为对称轴 :
对角线均为对称轴:
一条对称轴:
两条对称轴:
四条对称轴:
旋转对称重合两次:
旋转对称重合四次:
两对对边长度相等:
两对邻边长度相等:
四边长度相等:
两对对角相等:
两对相邻角相等:
四角相等:
对角和等于
180
∘
{\displaystyle 180^{\circ }}
:
一对对边平行:
两对对边平行:
四边可接圆形:
两对边长度和相等:
Close
一种扭歪四边形。
扭歪四边形,又称不共面四边形 ,是指顶点并非完全共面的四边形。因为扭歪四边形不存在唯一确定的内部区域,故无法计算其面积。
Radic, Mirko; Kaliman, Zoran and Kadum, Vladimir, "A condition that a tangential quadrilateral is also a chordal one", Mathematical Communications , 12 (2007) pp. 33–52.
G. Keady, P. Scales and S. Z. Németh, "Watt Linkages and Quadrilaterals", The Mathematical Gazette Vol. 88, No. 513 (Nov., 2004), pp. 475–492.
A. K. Jobbings, "Quadric Quadrilaterals", The Mathematical Gazette Vol. 81, No. 491 (Jul., 1997), pp. 220–224.
R. A. Beauregard, "Diametric Quadrilaterals with Two Equal Sides", College Mathematics Journal Vol. 40, No. 1 (Jan 2009), pp. 17-21.
Harries, J. "Area of a quadrilateral," Mathematical Gazette 86, July 2002, 310–311.