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扁平率,桥梁建筑学名词,用于衡量圆弧拱桥的平坦度,其定义为[1];
P=扁平率=圆弧拱桥的弧高/圆弧拱桥的跨度之半
还有一个常用的定义是弧高跨度比;
弧高跨度比是扁平率之半。这两个定义是等效的,扁平率定义优于弧高跨度比,因为对于一个半圆形拱桥,扁平率正好规一化=1.0,而弧高跨度比=0.5。
扁平率不是扁率,和椭圆形毫无干系。
只要知道一个圆弧拱桥的扁平率,无须半径数据,就可以得出圆弧拱桥的圆心角和弦长与跨度之比。
α=∠CAF =ATAN(P)
圆心角 θ=∠AOB =2∠AOF =4∠ADF =4α=4* ATAN(P)
桥拱仰角 =∠EBF= θ/2 =2* ATAN(P)
弦长=R*θ=4R ATAN(P)
跨度=2R sin(2α)
弦长与跨度之比=
扁平率 | 高跨比 | 圆弧圆圆心角 | 桥拱仰角 | 弧长/跨度 |
---|---|---|---|---|
1.0 | 0.5 | 180° | 90° | 1.57 |
0.9 | 0.45 | 167° | 83.5° | 1.47 |
0.83 | 0.42 | 159° | 79.5° | 1.41 |
0.7 | 0.35 | 140° | 70° | 1.30 |
0.6 | 0.3 | 124° | 62° | 1.22 |
0.5 | 0.25 | 106° | 53° | 1.16 |
0.4142 | 0.207 | 90° | 45° | 1.11 |
0.38 | 0.19 | 83° | 41.5° | 1.09 |
0.3 | 0.15 | 66.8° | 33.4° | 1.06 |
0.23 | 0.12 | 52° | 26° | 1.03 |
扁平率=1 对应半圆形。
扁平率=√2-1=0.4142时, 圆弧正好是圆周的1/4。
从扁平率0.4至0.23, 弦长与跨度之比变化不多,换言之,建材节约不多。
年代 | 地点 | 拱桥 | 跨度(米) | 扁平率 | 高跨比 | 圆弧半径 | 圆弧角度 | 弧长/跨度 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
前62年 | 罗马 | Pons Fabricius | 24.8 | 0.83 | 0.42 | 12.6 | 159 | 1.41 |
2世纪 | 西班牙 | Alconétar桥 | 6.72 | 0.5 | 0.25 | 4.2 | 105 | 1.16 |
300年 | 土耳其 | 利米拉桥 | 12.87 | 0.16 | ||||
610年 | 河北省赵县 | 赵州桥 | 37.5 | 0.38 | 0.19 | 28 | 84 | 1.1 |
615年 | 河北井陉县 | 楼殿桥 | 18 | 0.33 | 0.17 | 15 | 73.7 | 1.07 |
1130年 | 河北赵县 | 永通桥 | 25.9 | 0.23 | 0.12 | 29.5 | 52.2 | 1.04 |
1187年 | 法国 | 圣贝内泽桥 | 33.7 | 0.83 | 0.42 | 17.1 | 159 | 1.41 |
1345年 | 佛罗伦萨 | 老桥 | 29.9 | 0.37 | 0.19 | 22.8 | 82 | 1.09 |