微分学
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微分学(英语:Differential calculus)是微积分学的一部分,是通过导数和微分来研究曲线斜率、加速度、最大值和最小值的一门学科,也是探讨特定数量变化速率的学科。微分学是微积分的二个主要分支之一[注 1][1]。
微分学主要研究的主题是函数的导数、相关的标示方式(例如微分)以及其应用。函数在特定点的导数可以说明函数在此输入值附近的变化率。寻找导数的过程即为微分。若以图示表示,函数在某一点的微分是函数图形在那一点的切线斜率(前提是在那一点的导数存在而且有定义)。针对单实数变数的实值函数(英语:Real-valued function)而言,函数在某一点的导数也就可以决定在那一点最佳的线性近似。微分和积分的关系可以由微积分基本定理来说明,此定理说明微分是积分的逆运算。
几乎所有量化的学科中都有微分的应用。例如在物理学中,运动物体其位移对时间的导数即为其速度,速度对时间的导数就是加速度、物体动量对时间的导数即为物体所受的力,重新整理后可以得到牛顿第二运动定律。化学反应的化学反应速率也是导数。在运筹学中,会透过导数决定在运输或是设计上最有效率的作法。
导数常用来找函数的极值。含有微分项的方程式称为微分方程,是自然现象描述的基础。微分以及其广义概念出现在许多数学领域中,例如复分析、泛函分析、微分几何、测度及抽象代数。