完全费米—狄拉克积分维基百科,自由的 encyclopedia 完全费米—狄拉克积分,以恩里科·费米和保罗·狄拉克各取一字命名,已知指数j定义如下 F j ( x ) = 1 Γ ( j + 1 ) ∫ 0 ∞ t j e t − x + 1 d t . {\displaystyle F_{j}(x)={\frac {1}{\Gamma (j+1)}}\int _{0}^{\infty }{\frac {t^{j}}{e^{t-x}+1}}\,dt.} Fermi-Dirac Integral animation Fermi-Dirac Integral complex minus Fermi-Dirac Integral complex 等于 − Li j + 1 ( − e x ) , {\displaystyle -\operatorname {Li} _{j+1}(-e^{x}),} 此处 Li s ( z ) {\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)} 为多重对数函数。 特征值 对j = 0,函数的封闭形式存在: F 0 ( x ) = ln ( 1 + exp ( x ) ) . {\displaystyle F_{0}(x)=\ln(1+\exp(x)).\,} 当 s = 1 {\displaystyle s=1} ,与多重对数函数的值比较: Li 1 ( z ) = − log ( 1 − z ) . {\displaystyle \operatorname {Li} _{1}(z)=-\log(1-z).} 相关 非完全费米—狄拉克积分(英语:Incomplete Fermi–Dirac integral) Γ函数 多重对数函数 参考文献 Table of Integrals, Series, and Products, I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik, 5th edition, p. 370, formula № 3.411.3. 外部链接 GNU Scientific Library - Reference Manual(页面存档备份,存于互联网档案馆) Fermi-Dirac integral calculator for iPhone/iPad(页面存档备份,存于互联网档案馆)
完全费米—狄拉克积分,以恩里科·费米和保罗·狄拉克各取一字命名,已知指数j定义如下 F j ( x ) = 1 Γ ( j + 1 ) ∫ 0 ∞ t j e t − x + 1 d t . {\displaystyle F_{j}(x)={\frac {1}{\Gamma (j+1)}}\int _{0}^{\infty }{\frac {t^{j}}{e^{t-x}+1}}\,dt.} Fermi-Dirac Integral animation Fermi-Dirac Integral complex minus Fermi-Dirac Integral complex 等于 − Li j + 1 ( − e x ) , {\displaystyle -\operatorname {Li} _{j+1}(-e^{x}),} 此处 Li s ( z ) {\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)} 为多重对数函数。 特征值 对j = 0,函数的封闭形式存在: F 0 ( x ) = ln ( 1 + exp ( x ) ) . {\displaystyle F_{0}(x)=\ln(1+\exp(x)).\,} 当 s = 1 {\displaystyle s=1} ,与多重对数函数的值比较: Li 1 ( z ) = − log ( 1 − z ) . {\displaystyle \operatorname {Li} _{1}(z)=-\log(1-z).} 相关 非完全费米—狄拉克积分(英语:Incomplete Fermi–Dirac integral) Γ函数 多重对数函数 参考文献 Table of Integrals, Series, and Products, I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik, 5th edition, p. 370, formula № 3.411.3. 外部链接 GNU Scientific Library - Reference Manual(页面存档备份,存于互联网档案馆) Fermi-Dirac integral calculator for iPhone/iPad(页面存档备份,存于互联网档案馆)