完备群维基百科,自由的 encyclopedia 在数学的群论中,完备群(又称完全群,不过完全群也可以指另一种群[1])是指如下的一种群G:G是无中心群,并且G的所有自同构都是内自同构,也就是说G有平凡外自同构群和平凡中心。另一等价定义是将元素 g ∈ G {\displaystyle g\in G} 映射到自同构 x ↦ g x g − 1 {\displaystyle x\mapsto gxg^{-1}} 的群同态 G → Aut ( G ) {\displaystyle G\to \operatorname {Aut} (G)} 是群同构。因为此群同态的核是G的中心,而其像是G的所有内自同构;所以G有平凡中心,则此群同态是单射,而所有自同构都是内自同构,则此群同态是满射。
在数学的群论中,完备群(又称完全群,不过完全群也可以指另一种群[1])是指如下的一种群G:G是无中心群,并且G的所有自同构都是内自同构,也就是说G有平凡外自同构群和平凡中心。另一等价定义是将元素 g ∈ G {\displaystyle g\in G} 映射到自同构 x ↦ g x g − 1 {\displaystyle x\mapsto gxg^{-1}} 的群同态 G → Aut ( G ) {\displaystyle G\to \operatorname {Aut} (G)} 是群同构。因为此群同态的核是G的中心,而其像是G的所有内自同构;所以G有平凡中心,则此群同态是单射,而所有自同构都是内自同构,则此群同态是满射。