在四维空间几何学中,正五十七胞体是四维空间的一种自身对偶的抽象正多胞形,由57个十二面体半形组成。
Quick Facts 正五十七胞体, 类型 ...
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四维正五十七胞体共由57个胞、171个面、171条边和57个顶点所组成。其57个胞都是十二面体半形,每个面都是五边形,每条棱都是5个十二面体半形的公共棱。[1]其在施莱夫利符号中可以表示为{5,3,5}或{{5,3}5,{3,5}5}[2]。
珀克尔图中的顶点和边有着独特的正距离图与交点数组 {6,5,2;1,1,3},由曼利·珀克尔(1979)发现。
- 四维正十一胞体
- 正一百二十胞体
- 五阶十二面体堆砌 - 一个施莱夫利符号与四维正五十七胞体表达方式相同的双曲正堆砌,其在施莱夫利符号中皆计为{5,3,5},表示每个顶点都是三个“每个顶点都是3个正五边形之公共顶点的图形”的公共顶点,前者的“每个顶点皆是5个正三角形之公共顶点的图形”是正十二面体、后者是十二面体半形。
Séquin, Carlo H.; Hamlin, James F., The Regular 4-dimensional 57-cell (PDF), ACM SIGGRAPH 2007 Sketches, SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, 2007 [2017-07-29], doi:10.1145/1278780.1278784, (原始内容存档 (PDF)于2016-03-04)
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- Perkel, Manley, Bounding the valency of polygonal graphs with odd girth, Canadian Journal of Mathematics, 1979, 31 (6): 1307–1321, MR 0553163, doi:10.4153/CJM-1979-108-0.