勒文海姆–斯科伦定理
一階理論無法控制無窮模型的大小 / 维基百科,自由的 encyclopedia
在数理逻辑中,经典勒文海姆–斯科伦定理(Löwenheim–Skolem theorem)声称对于标识(signature)为 的任何可数一阶逻辑语言 L 和 L-结构 M,存在一个可数无限基本子结构 N
M。
这个定理的自然和有用的推论是所有一致的 L-理论都有可数的模型。
这里的标识由常量集合 、函数集合
、关系符号集合
、和表示函数和关系符号的元数的函数
组成。在这个上下文中 L-结构,由底层集合(经常指示为“M”)和 L 的函数和关系符号的释义组成。L 的常量在 M 中的释义就是 M 的成员。类似的,
-元函数
被指派为 M 中的
-元函数
的图,而
-元关系
的释义被指派为 M 中的
-元关系。语言 L 是可数的,如果在 L 中的常量、函数和关系符号是可数的。