刘维尔函数维基百科,自由的 encyclopedia 此条目介绍的是数论中的刘维尔函数。关于名为Liouvillian function的函数,请见“刘维尔函数 (微积分)”。刘维尔函数(Liouville function) λ ( n ) {\displaystyle \lambda (n)} 是算术函数。对于正整数n, λ ( n ) = ( − 1 ) Ω ( n ) {\displaystyle \lambda (n)=(-1)^{\Omega (n)}} 其中 Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 表示 n {\displaystyle n} 的质因子数目(可重复)( Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 表示素数Omega函数(英语:Prime_omega_function))。因为 Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 是完全加性函数,所以 λ ( n ) {\displaystyle \lambda (n)} 是完全积性函数。(OEIS:A008836) ∑ d | n λ ( d ) = { 1 0 {\displaystyle \sum _{d|n}\lambda (d)={\begin{cases}1\\0\\\end{cases}}} 若 n {\displaystyle n} 是平方数 若 n {\displaystyle n} 非平方数。 对于狄利克雷卷积, λ {\displaystyle \lambda } 的逆函数为 | μ ( n ) | {\displaystyle |\mu (n)|} ,其中 μ {\displaystyle \mu } 为默比乌斯函数。 λ和μ的关系还有: λ ( n ) = ∑ d 2 | n μ ( n d 2 ) {\displaystyle \lambda (n)=\sum _{d^{2}|n}\mu \left({\frac {n}{d^{2}}}\right)} L(n)的图象,n=1 至 10000 1919年,乔治·波利亚猜想对于正整数 n > 1 {\displaystyle n>1} , L ( n ) = ∑ k = 1 n λ ( k ) ≤ 0 {\displaystyle L(n)=\sum _{k=1}^{n}\lambda (k)\leq 0} 。1980年,田中实(日语:田中實)找到反例 n = 906150257 {\displaystyle n=906150257} 。 参考 http://eom.springer.de/L/l059620.htm(页面存档备份,存于互联网档案馆) 这是一篇关于数论的小作品。您可以通过编辑或修订扩充其内容。查论编
此条目介绍的是数论中的刘维尔函数。关于名为Liouvillian function的函数,请见“刘维尔函数 (微积分)”。刘维尔函数(Liouville function) λ ( n ) {\displaystyle \lambda (n)} 是算术函数。对于正整数n, λ ( n ) = ( − 1 ) Ω ( n ) {\displaystyle \lambda (n)=(-1)^{\Omega (n)}} 其中 Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 表示 n {\displaystyle n} 的质因子数目(可重复)( Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 表示素数Omega函数(英语:Prime_omega_function))。因为 Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 是完全加性函数,所以 λ ( n ) {\displaystyle \lambda (n)} 是完全积性函数。(OEIS:A008836) ∑ d | n λ ( d ) = { 1 0 {\displaystyle \sum _{d|n}\lambda (d)={\begin{cases}1\\0\\\end{cases}}} 若 n {\displaystyle n} 是平方数 若 n {\displaystyle n} 非平方数。 对于狄利克雷卷积, λ {\displaystyle \lambda } 的逆函数为 | μ ( n ) | {\displaystyle |\mu (n)|} ,其中 μ {\displaystyle \mu } 为默比乌斯函数。 λ和μ的关系还有: λ ( n ) = ∑ d 2 | n μ ( n d 2 ) {\displaystyle \lambda (n)=\sum _{d^{2}|n}\mu \left({\frac {n}{d^{2}}}\right)} L(n)的图象,n=1 至 10000 1919年,乔治·波利亚猜想对于正整数 n > 1 {\displaystyle n>1} , L ( n ) = ∑ k = 1 n λ ( k ) ≤ 0 {\displaystyle L(n)=\sum _{k=1}^{n}\lambda (k)\leq 0} 。1980年,田中实(日语:田中實)找到反例 n = 906150257 {\displaystyle n=906150257} 。 参考 http://eom.springer.de/L/l059620.htm(页面存档备份,存于互联网档案馆) 这是一篇关于数论的小作品。您可以通过编辑或修订扩充其内容。查论编