在量子力学里,密度算符(英语:density operator)与其对应的密度矩阵(英语:density matrix)专门描述混合态量子系统的物理性质。纯态是一种可以直接用态矢量 来描述的量子态,混合态则是由几种纯态依照统计概率组成的量子态。假设一个量子系统处于纯态 、 、 、……的概率分别为 、 、 、……,则这混合态量子系统的密度算符 为
- 。
注意到所有概率的总和为1:
- 。
假设 是一组规范正交基,则对应于密度算符的密度矩阵 ,其每一个元素 为
- 。
对于这量子系统,可观察量 的期望值为
- ,
是可观察量 对于每一个纯态的期望值 乘以其权值 后的总和。
混合态量子系统出现的案例包括,处于热力学平衡或化学平衡的系统、制备历史不确定或随机变化的系统(因此不知道到底系统处于哪个纯态)。假设量子系统处于由几个纠缠在一起的子系统所组成的纯态,则虽然整个系统处于纯态,每一个子系统仍旧可能处于混合态。在量子退相干理论里,密度算符是重要理论工具。
密度算符是一种线性算符,是自伴算符、非负算符(英语:nonnegative operator)、迹数为1的算符。关于密度算符的数学形式论是由约翰·冯·诺伊曼与列夫·郎道各自独立于1927年给出。[1][2]:48-55[3]