幂数[1](英语:powerful number)也称为幂次数,是指一正整数
,其所有素因数的平方亦是
的约数,换言之,若存在一素因数
,则
也是
的约数。
幂数可表示为一个平方数及立方数的乘积,若
及
为正整数(包括1在内),
即为幂数。而平方数及立方数本身(及整数的更高次方)也是幂数。
保罗·埃尔德什及乔治·塞凯赖什都曾针对这类数字进行研究,而数学家Solomon W. Golomb将这类的数命名为“powerful number”,“powerful”应该是指数字由许多幂所组成,但此词恰巧也有“强大的”、“有力的”的意思。
以下是1000以内幂数的列表:
- 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000 (OEIS数列A001694)。