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克莱因瓶
不可定向的表面 / 维基百科,自由的 encyclopedia
在数学领域中,克莱因瓶(德语:Kleinsche Flasche)是指一种无定向性的平面,比如二维平面,就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家费利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。
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要想像克莱因瓶的结构,可先试想一个底部镂空的红酒瓶。现在延长其颈部,向外扭曲后伸进瓶子的内部,再与底部的洞相连接。
和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。它也不类似于气球,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(所以说它没有内外部之分)。
其名称可能源自德语中的“Kleinsche Fläche”(克莱因平面),后来被误解为“Kleinsche Flasche”(克莱因瓶)。德语最终也沿用了“克莱因瓶”这种称呼。[1]