פאקטאריזאציע
From Wikipedia, the free encyclopedia
אין מאטעמאטיק איז פֿאַקטאָריזאַציע (ענגליש: factorization) א וועג פון צענעמען א מאטעמאטישע צאל אויף עלעמענטן, וועלכע הייסן פאקטארן, אויף א פאל וואס ווען מען טאפלט די פאקטארן איינס מיט די אנדערע באקומט מען די ארגינעלע צאל.
צום ביישפיל די נומער 6936 קען מען צעלײגן אזוי: 172 · 3 · 23 = 6936
דאס זעלבע איז אויב מיר האבן א פאלינאם x2 - 4, קען מען צענעמען צו די פאקטארן אזוי: (x - 2)(x + 2) לויט א באשטימטער פארמולע. די אידענטיטעט וואס איז באניצט פאר די דאזיגע פאקטאריזאציע הייסט "דער אונטערשיד פון צוויי קוואדראטצאלן" (ענגליש: "the difference of two square numbers", דײַטש: "die Differenz zweier Quadratzahlen"):
(a2 - b2 = (a + b)(a - b
אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x2 + 4x + 4, באניצט מען די אידענטיטעט:
a + b)2 = a2 + 2ab + b2)
דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2 מאל x מאל 2 איז 4x און 22 איז 4. דאן מען שרייבט:
2(x2 + 4x + 4 = (x + 2
אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x2 - 4x + 4 באניצט מען די אידענטיטעט:
a - b)2 = a2 - 2ab + b2)
דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2- מאל x מאל 2 איז 4x- און 22- איז 4. דאן מען שרייבט:
2(x2 - 4x + 4 = (x - 2