פאלינאם

אין מאטעמאטיק א פאלינאם (אָדער פֿילגליד) איז צוזאמענגעשטעלט פון א וואריאבל (אדער עטלעכע וואריאבלען) מיט נומערן, ניצנדיק נאר די פיר אפעראציעס: פלוס, מינוס, טאפלן און העכערן מיט א פאזיטיוון גאנץ-נומער עקספאנענט, למשל ${\displaystyle x^{2}-4x+7}$

פאלינאמען זענען פון די חשוב'סטע באגריפן אין מאטעמאטיק. זיי זענען שטארק ניצלעך אין מאטעמאטישן אנאליז, ווי אויך אין כעמיע, פיזיק און עקאנאמיק.

איבערבליק

א פאלינאם איז אדער 0 אדער א סומע מיט דער צורה ${\displaystyle p(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}}$; די ${\displaystyle a_{i}}$ געהערן צו א פעלד. אויב דאס פעלד איז די רעאלע נומערן, רופט מען דעם פאלינאם א "רעאלער פאלינאם".

ווארצל פון א פאלינאם

א ווארצל (אדער א נול) פון א פאלינאם ${\displaystyle f(x)}$ איז א ווערט ${\displaystyle r}$ וואס מאכט וואר ${\displaystyle f(r)=0}$. טרעפן די ווארצלען פון א פאלינאם איז פון די עלטסטע פראבלעמען אין מאטעמאטיק. פ א פאלינאם פונעם צווייטן גראד, ד.ה. א פאלינאם מיט דער פארעם ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$, ווערט גערופן א קוואדראטישער פאלינאם. א מעטאד צו לייזן א קוואדראטישע גלייכונג האבן שוין די אוראלטע גריכן שוין געוואוסט, און פאר זיי די בבליים. ביזן 16סטן יארהונדערט האט מען נאך נישט געטראפן אן אלגעמיינעם מעטאד צו לייזן א דריטן און א פערטן גראד גלייכונג: אין יאר 1545 האט זשעראלאמא קארדאנא ארויסגעגעבן א בוך וואו ער האט געברענגט מעטאדן פאר די דאזיגע גלייכונגען. אין אנפאנג פונעם 19טן יארהונדערט האבן נילס הענריק אבל און עוואריסט גאלווא אויפגעוויזן אז ס'איז נישטא קיין אלגעמיינער פארמל צו לייזן א פאלינאם וואס האט א גראד גרעסער פון 4, וואס ניצט די פעלד אפעראציעס (חיבור, חיסור, כפל און חילוק) און רעכענען ראדיקאלן (ד.ה. ארויסנעמען דעם ווארצל פון וואסארא סדר).