圆

圆是一種几何图形，指个是平面里向到一个定点距离是定值个所有点个集合。这个预先定落来个点叫做圆个圆心。预先定好个距离叫圆个半径。一条线段绕伊个一个端点啦哈在平面里头转一圈个辰光，伊个另外一端点个轨迹就是圆的嘞。根据定义个话语，一般用圆规来画圆较简单些。

圆作为一圈闭合个曲线，拿平面分成两部分，是圆个里向搭圆个外头。日常生活里向个圆既可指作边界个曲线（普通话叫圆周），也可指个条曲线搭伊内部个部分（居个辰光叫做圆盘）。圆周个长度叫圆个周长。

圆是特殊个椭圆，所以话是圆锥曲线个一种。当椭圆个离心率为0个辰光，阿就是说两个焦点重合个辰光，就是一个圆。赛孤岛话起来，圆是用垂直于圆锥对称轴线个平面截取圆锥后头得到个平面曲线。

定義

欧几里得《几何原本》中的定义

啦哈《幾何原本》里向，圆是平面图形其中个一种，是一个密闭曲线，使平面高头有一個点，到举个圆形高头随便一点所連个直線段長度相等^[1]。

解析几何

• 直角坐标系里向个定义：${\displaystyle (x-x_{m})^{2}+(y-y_{m})^{2}=a^{2}}$，a是半径，${\displaystyle (x_{m},y_{m})}$是圆心个坐标。
• 参数方程个定义：${\displaystyle x=x_{m}+a\cos \theta }$，${\displaystyle y=y_{m}+a\sin \theta }$
• 极坐标方程个定义（圆心在原点）：${\displaystyle r=a}$

切线

• 切线：过圆高头一点个切线：设举个点是P(xo,yo),圆个方程就是(x-a)²+(y-b)²=r²,个么举个点同道圆个切线方程就是：(xo-a)*(x-a)+(yo-b)*(y-b)=r².

• 直径：圆高头每一点皆到一定点个距离一样长，举个点叫做圆个圆心（一般用${\displaystyle O}$表示）。从圆心到圆高头随便一点个距离被叫做圆个半径（一般用${\displaystyle r}$表示)。圆高头两点顶大个距离是半径个两倍，啊话作圆个直径（一般用${\displaystyle d}$表示）。离圆心个距离小于或者等于半径个所有点会得组成一个圆盘滴啊：

${\displaystyle k=\{X\in E\mid {}{\overline {MX}}<=r\}}$

• 周长：圆一圈个长度被话作圆个周长(写作${\displaystyle C}$)。圆个周长同道半径个关亥是：

${\displaystyle C=\pi d}$ 搭 ${\displaystyle C=2\pi r}$

公式里向${\displaystyle \pi }$是圆周率，祖冲之对圆周率个计算贡献蛮大个。

• 面积：圆的面积同道半径个关系是：

${\displaystyle S=\pi r^{2}}$

• 弦：圆周个一部分话作圆弧。圆周高头随便两个点相起来形成个线段话作圆个弦。圆里向顶长的弦会得通过圆心滴，伊个长度同道圆个直径个长度是一色一样滴。

• 切线、割线：如果话一条直线搭圆相交只有一个交点P，个么话个条直线是举个圆个切线，啦哈点P同道圆相切。举个交点P话作切点。过切点搭圆心个直线搭切线垂直。

假如话一条直线搭圆相交有两个交点个嗦话，个么话这条直线是举个圆个割线。

两个圆位置个关系

兩個不一色一样大小个圆（半径分别是${\displaystyle r}$搭${\displaystyle R}$，圆心距是${\displaystyle d}$，啦哈里向${\displaystyle r<R}$）互相个可能关亥啦哈下底个张表格里向：

1. ${\displaystyle d=0}$：兩圓弗会相交（內含），互相是同心圓。
2. ${\displaystyle 0<d<R-r}$：兩圓弗会相交（內含）。
3. ${\displaystyle d=R-r}$：兩圓相交啦哈一點（內切），有1條共同切線。
4. ${\displaystyle d=R+r}$：兩圓相交啦哈一點（外切），有3條共同切線。
5. ${\displaystyle R-r<d<R+r}$：兩圓相交啦哈兩个點高头，有2條共同切線。
6. ${\displaystyle d>R+r}$：兩圓弗会的相交滴（外离），有4條共同切線。

参考资料

1. 幾何原本中對圓的定義

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