Phát hiện bởi nhà toán học Apollonius của Perga vào khoảng năm 200 TCN. From Wikipedia, the free encyclopedia
Định lý Apollonius là định lý hình học phẳng nói về mối quan hệ giữa độ dài đường trung tuyến trong tam giác và độ dài của các cạnh tam giác. Đây là một định lý cổ điển dược phát hiện bởi nhà toán học Apollonius của Perga (255 TCN-170 TCN) vào khoảng năm 200 TCN.
Với tam giác ABC, và AD là đường trung tuyến ta có:
Định lý về đường trung tuyến của Apollonius là trường hợp đặc biệt của định lý Stewart. Khi tam giác là một tam giác vuông định lý sẽ suy biến thành Định lý Pytago.
Ký hiệu như hình vẽ, độ dài các cạnh BC,CA,AB lần lượt là a, b, c độ dài đường trung tuyến là d, m là độ dài nửa cạnh a, góc hợp bởi giữa đường trung tuyến ứng với đỉnh A và cạnh BC là và ; áp dụng định lý cos ta có:
Từ hai phương trình trên ta có:
Đó là điều phải chứng minh,
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.