Trường vectơ

Trong toán học, trường vectơ là một kết cấu trong giải tích vectơ gán tương ứng một vectơ cho mỗi điểm trong (một tập mở của) không gian Euclid, hay trong một đa tạp vi phân.

Trường vectơ được cho bởi các vectơ có dạng (−y, x)

Các trường vectơ thường được dùng trong vật lý để miêu tả, ví dụ, tốc độ và hướng của một chất lưu trong không gian, hoặc độ lớn và hướng của một lực nào đó, như lực từ hay lực hấp dẫn, khi nó thay đổi tùy thuộc vào vị trí.

Mô tả trừu tượng

Một trường véc-tơ trên một đa tạp cũng là một nhát cắt của phân thớ véc-tơ ${\displaystyle TM\to M}$.

Trường vectơ Hamilton của một đa tạp Riemann

Xét một đa tạp Riemann ${\displaystyle (M,g)}$. Trường vectơ Hamilton của nó là một trường vectơ ${\displaystyle H}$ trên không gian tiếp tuyến toàn thể ${\displaystyle TM}$, tức là một nhát cắt của phân thớ vectơ ${\displaystyle T(TM)}$. ${\displaystyle H}$ bảo tồn độ lớn của vectơ tiếp tuyến: nó mô tả các đường trắc địa trên ${\displaystyle M}$ với tốc độ không đổi^[1].

Xem thêm

• Trường vô hướng
• Giải tích vectơ

Tham khảo

1. Vladimir Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics

Liên kết ngoài

• Cổng thông tin Toán học
• Cổng thông tin Vật lý

• Vector field (mathematics) tại Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
• Trường vectơ tại Từ điển bách khoa Việt Nam
• Vector field -- Mathworld
• Vector field Lưu trữ 2005-02-17 tại Wayback Machine -- PlanetMath
• 3D Magnetic field viewer
• Vector Field Simulation Lưu trữ 2012-07-08 tại Wayback Machine Java applet illustrating vectors fields
• Vector fields and field lines Lưu trữ 2010-06-23 tại Wayback Machine
• Vector field simulation An interactive application to show the effects of vectơ fields
• Trường vectơ Lưu trữ 2016-09-19 tại Wayback Machine trên Từ điển bách khoa Việt Nam