Mô hình Black–Scholes hay Mô hình Black–Scholes–Merton là một mô hình toán học ứng dụng để định giá một số sản phẩm tài chính mà tiêu biểu là quyền chọn kiểu châu Âu. Mô hình được đưa ra bởi Fischer Black và Myron Scholes trong bài báo năm 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", xuất bản trong Journal of Political Economy.
Công thức Black - Scholes được dùng để định giá quyền chọn châu Âu.
Giá của quyền chọn mua với các tham biến Black - Scholes là:
Giá của quyền chọn bán là:
Với:
- N(•) là hàm phân bổ tích lũy của phân phối chuẩn N(0, 1)
- T - t là thời gian còn lại đến kì hạn.
- S là giá giao ngay (spot price) của tài sản gốc.
- K là giá điểm (strike price).
- r là lãi suất không rủi ro.
- là biến động giá của tài sản gốc
- cổ tức được trả và tái đầu tư ngay lập tức vào cổ phiếu.
Phương trình Black Scholes là một phương trình đạo hàm riêng trong đó miêu tả sự phụ thuộc của giá một sản phẩm phái sinh theo thời gian và theo sản phẩm sản phẩm nền(underlying asset). Phương trình như sau
- trên miền
với ràng buộc payofff của sản phẩm phái sinh tại thời điểm đáo hạn là
ví dụ
- khi sản phẩm phái sinh là quyền chọn mua hoặc
- trong trường hợp sản phẩm phái sinh là quyền chọn bán.
Lược đồ
Tham khảo chính
- Black, Fischer (1973). Myron Scholes. “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”. Journal of Political Economy. 81 (3): 637–654. doi:10.1086/260062. (Black and Scholes' original paper.)
- Merton, Robert C. (1973). “Theory of Rational Option Pricing”. Bell Journal of Economics and Management Science. 4 (1): 141–183. doi:10.2307/3003143.
Các khía cạnh lịch sử và xã hội
Discussion of the model
- The Black–Scholes Model, global-derivatives.com
- Options pricing using the Black-Scholes Model Lưu trữ 2008-02-08 tại Wayback Machine, Investment Analysts Society of Southern Africa
- Black, Merton, and Scholes: Their work and its consequences Lưu trữ 2007-09-27 tại Wayback Machine, by Ajay Shah
- A Study of Option Pricing Models[liên kết hỏng], Prof. Kevin Rubash
- Black-Scholes in English, risklatte.com
- The Black–Scholes Option Pricing Model, optiontutor
- Inside Wall Street's Black Hole by Michael Lewis, March 2008 Issue of portfolio.com
- Whither Black-Scholes? Lưu trữ 2008-07-25 tại Wayback Machine by Pablo Triana, April 2008 Issue of Forbes.com
- Mispriced risk tests market faith in a prized formula April 2008 Financial Times
- Black–Scholes Model & Binomial Model, OptionTradingpedia.com
Cách thiết lập phương trình và lời giải
Mã máy tính
- Sourcecode
- Excel
- Real Time