Các định luật về chuyển động của Newton

Các định luật về chuyển động của Newton là một hệ thống gồm 3 định luật đặt nền móng cơ bản cho cơ học cổ điển. Chúng mô tả mối quan hệ giữa một vật thể và các lực tác động cũng như chuyển động của vật thể đó. Các định luật đã được diễn giải theo nhiều cách khác nhau trong suốt 3 thế kỷ sau đó,^[1] và có thể tóm tắt như sau:

1. Định luật I (Định luật quán tính): Một vật không chịu tác dụng của một lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0, hay còn nói cách khác là các lực cân bằng thì nó vẫn giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.^[2][3]
2. Định luật II: Vector gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của vector gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của vector lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. Định luật này thường được phát biểu dưới dạng phương trình F=ma, với F là lực tác dụng lên vật, m là khối lượng của vật và a là gia tốc của vật đó.
3. Định luật III: Khi một vật tác dụng lực lên vật thể thứ hai, vật thứ hai sẽ tác dụng một lực cùng độ lớn và ngược chiều về phía vật thứ nhất.

Nguyên bản định luật I và II của Newton được viết bằng tiếng Latin trong cuốn Principia Mathematica.

Cả ba định luật được nhà vật lý học Isaac Newton tìm ra lần đầu tiên và được xuất bản trong cuốn sách Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên) năm 1687.^[4] Newton dùng những định luật này để giải thích và nghiên cứu chuyển động của các vật thể, ví dụ như chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời.^[5]

Tổng quan

Các định luật chuyển động của Newton đều được áp dụng cho các vật thể được lý tưởng hóa thành các chất điểm với kích thước vô cùng nhỏ so với quỹ đạo của nó. Do vậy, các định luật này có thể áp dụng được cả với các ngôi sao và các hành tinh, khi mà kích thước của các vật thể rất lớn nhưng vẫn có thể coi là các chất điểm nếu so sánh với quỹ đạo của chúng. Ban đầu, các định luật của Newton không thể sử dụng được với chuyển động của các vật rắn hoặc các vật thể có khối lượng biến đổi. Năm 1750, Leonard Euler tổng quát hoá các định luật của Newton và đưa ra Các định luật về chuyển động của Euler. Nếu như một vật rắn được biểu thị như tập hợp của vô số chất điểm thì định luật của Euler có thể được coi là một hệ quả của định luật Newton. Tuy nhiên, các định luật của Euler có thể áp dụng cho chuyển động của các vật thể mà không cần biết đến hình dáng của vật thể.

Định luật I

Phát biểu

Định luật I của Newton được phát biểu như sau:

“

Một vật thể sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều nếu như không có một lực nào tác dụng lên nó hoặc nếu như tổng các lực tác dụng lên nó bằng 0

”

Định luật có thể viết dưới dạng lý học:

${\displaystyle \sum \mathbf {F} =0\;\Rightarrow \;{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=0.}$

Lịch sử

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Nguyên bản tiếng Latin từ cuốn Principa, 1687

Nhà khoa học Hy Lạp cổ Aristotle tin rằng tất cả mọi thứ đều có vị trí riêng của nó trong vũ trụ. Những vật nặng như hòn đá hay cây cỏ do vậy sẽ có xu hướng ở lại Trái Đất, còn những vật nhẹ như lửa hay không khí sẽ có xu hướng ở trên không trung và những ngôi sao sẽ có xu hướng ở trên thiên đường ^[6]. Từ đó, Aristotle cho rằng mọi vật thể đều ở trạng thái ban đầu là trạng thái nghỉ (trạng thái trong vị trí của nó), do vậy để một vật thể chuyển động thẳng đều, cần phải có một lực không đổi tác dụng vào vật trong suốt quá trình chuyển động.

Tuy nhiên, Galileo Galilei cho rằng không cần đến lực để vật thể di chuyển thẳng đều. Theo Gallilei, một vật chuyển động luôn có khuynh hướng giữ nguyên trạng thái chuyển động (quán tính) của nó. Trạng thái chuyển động ở đây được đặc trưng bởi vận tốc (hay tổng quát là động lượng) của chuyển động. Nếu không chịu tác dụng bởi một tổng lực khác không thì một vật đang đứng yên sẽ đứng yên mãi mãi, và một vật đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi. Định luật I của Newton được bắt nguồn từ định luật quán tính của Galilei và được mở rộng cho trường hợp tổng các lực bằng 0.

Cùng thời với Newton, nhiều nhà khoa học khác cũng đã phát biểu định luật quán tính, tiêu biểu như Thomas Hobbes ^[7] và René Descartes.

Ý Nghĩa

Những nhà du hành vũ trụ bay với vận tốc thay đổi so với hệ quy chiếu Trái Đất nên họ phải chịu thêm một lực quán tính cân bằng với lực hấp dẫn. Do vậy, tổng các lực tác dụng lên họ bằng 0 trong hệ quy chiếu tàu vũ trụ. Khi đó, các vật thể chỉ cần tác động nhẹ sẽ di chuyển thẳng đều mãi mãi

Định luật I chỉ ra rằng lực không phải là nguyên nhân cơ bản gây ra chuyển động của các vật, mà đúng hơn là nguyên nhân gây ra sự thay đổi trạng thái chuyển động (thay đổi vận tốc/động lượng của vật).

Nếu không xét tới các lực quán tính, định luật I của Newton chỉ nghiệm đúng trong các hệ quy chiếu quán tính, tức là hệ quy chiếu có vận tốc không đổi so với nhau. Nói cách khác, định luật I tiên đoán sự tồn tại của ít nhất một hệ quy chiếu quán tính, trong đó vật thể không thay đổi vận tốc nếu như tổng các lực tác dụng lên nó bằng 0. Nếu áp dụng định luật này đối với các hệ quy chiếu phi quán tính, chúng ta phải thêm vào lực quán tính. Khi đó, tổng lực bằng lực cơ bản cộng lực quán tính. Như vậy, định luật I Newton còn có thể phát biểu dưới dạng:

Trong mọi vũ trụ hữu hình, chuyển động của một chất điểm trong một hệ quy chiếu cho trước Φ sẽ được quyết định bởi tác động của các lực luôn triệt tiêu nhau khi và chỉ khi vân tốc của chất điểm đó bất biến trong Φ. Nói cách khác, một chất điểm luôn ở trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều trong hệ quy chiếu Φ trừ khi có một ngoại lực khác 0 tác động lên chất điểm đó^[8]

Trong thực tế, không có hệ quy chiếu nào là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp cụ thể, một hệ quy chiếu có thể coi gần đúng là hệ quy chiếu quán tính. Ví dụ, khi xét chuyển động của các vật trên bề mặt Trái đất, người ta thường xem hệ quy chiếu gắn với mặt đất như một hệ quy chiếu quán tính ^[9].

Định luật II

Phát biểu

Định luật II phát biểu như sau:

“

Sự biến thiên động lượng của một vật thể tỉ lệ thuận với xung lực tác dụng lên nó, và véctơ biến thiên động lượng này sẽ cùng hướng với véctơ xung lực gây ra nó

”

Định luật có thể viết dưới dạng toán học:

${\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}.}$

Với:

• ${\displaystyle {\vec {F}}}$ là tổng ngoại lực tác dụng lên vật (trong SI, lực đo bằng đơn vị N)
• ${\displaystyle {\vec {p}}}$ là động lượng của vật (trong SI, động lượng đo bằng đơn vị kg m/s)
• t là thời gian (trong SI, thời gian đo bằng đơn vị s)

Ý nghĩa

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Nguyên bản tiếng Latin từ cuốn Principa, 1687

Theo phát biểu ban đầu của Newton, xung lực J được hiểu như là tích phân của một ngoại lực F trong khoảng thời gian Δt ^[10][11]: ${\displaystyle \mathbf {J} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t.}$

Từ đó ta có:

${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\mathrm {d} \mathbf {p} .}$ hay:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}.}$

Bởi vì chủ yếu các vật thể sẽ có khối lượng không thay đổi ^[12], định luật thường được biết đến dưới dạng:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\,{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=m\mathbf {a} ,}$

Với F là ngoại lực tác dụng lên vật, m là khối lượng của vật và a là gia tốc của vật. Như vậy, mọi ngoại lực tác dụng lên vật sẽ sản sinh ra một gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực. Nói cách khác, nếu một vật có gia tốc, ta biết có lực tác dụng lên vật đó. Phương trình toán học trên đưa ra một định nghĩa cụ thể và chính xác cho khái niệm lực. Lực, trong vật lý, được định nghĩa là sự thay đổi của động lượng trong một đơn vị thời gian. Như vậy, tổng ngoại lực tác dụng lên một vật tại một thời điểm nhất định (lực tức thời) được biểu thị bởi tốc độ thay đổi động lượng của vật tại thời điểm đó. Động lượng của vật biến đổi càng nhanh khi ngoại lực tác dụng lên vật càng lớn và ngược lại.

Ngoài việc đưa ra định nghĩa cho lực, định luật 2 Newton còn là nền tảng của định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng. Hai định luật này có ý nghĩa quan trọng trong việc đơn giản hóa nghiên cứu về chuyển động và tương tác giữa các vật.

Định luật 2 Newton trong cơ học cổ điển

Trong cơ học cổ điển, khối lượng có giá trị không đổi, bất kể chuyển động của vật. Do đó, phương trình định luật 2 Newton trở thành:

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {dm{\vec {v}}}{dt}}=m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}}$

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$

Với:

• m là khối lượng của vật (trong SI, khối lượng đo bằng đơn vị kg)
• ${\displaystyle {\vec {a}}}$ là gia tốc của vật (trong SI, gia tốc đo bằng đơn vị m/s²).

Như vậy trong cơ học cổ điển, tổng ngoại lực bằng tích của khối lượng và gia tốc.

Cũng trong cơ học cổ điển, khi không xét tới lực quán tính, định luật 2, giống như định luật 1, chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính. Khi áp dụng cho hệ quy chiếu không quán tính, cần thêm vào lực quán tính.

Định luật 2 Newton trong thuyết tương đối hẹp

Trong thuyết tương đối hẹp, định luật 2 Newton được mở rộng để áp dụng cho liên hệ giữa lực-4 và động lượng-4 hay gia tốc-4:

${\displaystyle F^{a}={\frac {dP^{a}}{d\tau }}}$

${\displaystyle F^{a}=m_{0}A^{a}}$

Định luật III

Định luật III của Newton về chuyển động phát biểu như sau

Đối với mỗi lực tác động bao giờ cũng có một phản lực cùng độ lớn, nói cách khác, các lực tương tác giữa hai vật bao giờ cũng là những cặp lực cùng độ lớn, cùng phương, ngược chiều và khác điểm đặt.

Ý Nghĩa

Định luật 3 Newton chỉ ra rằng lực không xuất hiện riêng lẻ mà xuất hiện theo từng cặp động lực-phản lực. Nói cách khác, lực chỉ xuất hiện khi có sự tương tác qua lại giữa hai hay nhiều vật với nhau. Cặp lực này, định luật 3 nói rõ thêm, là cặp lực trực đối. Chúng có cùng độ lớn nhưng ngược chiều vật A và B. Nếu A tác dụng một lực ${\displaystyle {\vec {F}}_{AB}}$ lên B, thì B cũng gây ra một lực ${\displaystyle {\vec {F}}_{BA}}$ lên A và

${\displaystyle {\vec {F}}_{AB}=-{\vec {F}}_{BA}}$.

Hơn nữa, trong tương tác, A làm thay đổi động lượng của B bao nhiêu thì động lượng của A cũng bị thay đổi bấy nhiêu theo chiều ngược lại.

Xem thêm

• Định luật Euler
• Cơ học Hamilton
• Cơ học Lagrange
• Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton
• Nguyên lý tác dụng tối thiểu
• Phản tác dụng (vật lý)
• Nguyên lí tương đối

Chú thích

1. For explanations of Newton's laws of motion by Newton in the early 18th century, by the physicist William Thomson (Lord Kelvin) in the mid-19th century, and by a modern text of the early 21st century, see:-

   • Newton's "Axioms or Laws of Motion" starting on page 19 of volume 1 of the 1729 translation of the "Principia";
   • Section 242, Newton's laws of motion in Thomson, W (Lord Kelvin), and Tait, P G, (1867), Treatise on natural philosophy, volume 1; and
   • Benjamin Crowell (2000), Newtonian Physics.
2. Browne, Michael E. (tháng 7 năm 1999). Schaum's outline of theory and problems of physics for engineering and science (Series: Schaum's Outline Series). McGraw-Hill Companies. tr. 58. ISBN 978-0-07-008498-8.
3. Holzner, Steven (tháng 12 năm 2005). Physics for Dummies. Wiley, John & Sons, Incorporated. tr. 64. ISBN 978-0-7645-5433-9.
4. See the Principia on line at Andrew Motte Translation
5. Andrew Motte translation of Newton's Principia (1687) Axioms or Laws of Motion
6. Physics, or, Natural Hearing, bản dịch của Glen Coughlin, South Bend: St. Augustine’s Press 2005.
7. Thomas Hobbes viết trong cuốn Leviathan:

   That when a thing lies still, unless somewhat else stir it, it will lie still forever, is a truth that no man doubts. But [the proposition] that when a thing is in motion it will eternally be in motion unless somewhat else stay it, though the reason be the same (namely that nothing can change itself), is not so easily assented to. For men measure not only other men but all other things by themselves. And because they find themselves subject after motion to pain and lassitude, [they] think every thing else grows weary of motion and seeks repose of its own accord, little considering whether it be not some other motion wherein that desire of rest they find in themselves, consists.

8. Beatty, Millard F. (2006). Principles of engineering mechanics Volume 2 of Principles of Engineering Mechanics: Dynamics-The Analysis of Motion,. Springer. tr. 24. ISBN 0-387-23704-6.
9. Thornton, Marion (2004). Classical dynamics of particles and systems (ấn bản thứ 5). Brooks/Cole. tr. 53. ISBN 0-534-40896-6.
10. Hannah, J, Hillier, M J, Applied Mechanics, p221, Pitman Paperbacks, 1971
11. Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn (2006). College Physics. Pacific Grove CA: Thompson-Brooks/Cole. tr. 161. ISBN 0-534-99724-4.
12. Angel R. Plastino & Muzzio, Juan C. (1992). “On the use and abuse of Newton's second law for variable mass problems”. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. Netherlands: Kluwer Academic Publishers. 53 (3): 227–232. Bibcode:1992CeMDA..53..227P. doi:10.1007/BF00052611. ISSN 0923-2958.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết) "We may conclude emphasizing that Newton's second law is valid for constant mass only. When the mass varies due to accretion or ablation, [an alternate equation explicitly accounting for the changing mass] should be used."

Đọc thêm và nguồn tham khảo

• Crowell, Benjamin (2011), Light and Matter (2011, Light and Matter), especially at Section 4.2, Newton's First Law Lưu trữ 2011-12-31 tại Wayback Machine, Section 4.3, Newton's Second Law Lưu trữ 2011-12-31 tại Wayback Machine, and Section 5.1, Newton's Third Law Lưu trữ 2011-12-28 tại Wayback Machine.
• Feynman, R. P.; Leighton, R. B.; Sands, M. (2005). The Feynman Lectures on Physics. 1 (ấn bản thứ 2). Pearson/Addison-Wesley. ISBN 0-8053-9049-9.
• Fowles, G. R.; Cassiday, G. L. (1999). Analytical Mechanics (ấn bản thứ 6). Saunders College Publishing. ISBN 0-03-022317-2.
• Likins, Peter W. (1973). Elements of Engineering Mechanics. McGraw-Hill Book Company. ISBN 0-07-037852-5.
• Marion, Jerry; Thornton, Stephen (1995). Classical Dynamics of Particles and Systems. Harcourt College Publishers. ISBN 0-03-097302-3.
• NMJ Woodhouse (2003). Special Relativity. London/Berlin: Springer. tr. 6. ISBN 1-85233-426-6.

Về lịch sử

• Newton, Isaac, "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica", 1729 English translation based on 3rd Latin edition (1726), volume 1, containing Book 1, especially at the section Axioms or Laws of Motion, starting page 19.
• Newton, Isaac, "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica", 1729 English translation based on 3rd Latin edition (1726), volume 2, containing Books 2 & 3.
• Thomson, W (Lord Kelvin), and Tait, P G, (1867), [http://books.google.com/books?id=wwO9X3RPt5kC .

Liên kết ngoài

• MIT Physics video lecture Lưu trữ 2008-04-11 tại Wayback Machine on Newton's three laws
• Light and Matter – an on-line textbook
• Simulation on Newton's first law of motion
• "Newton's Second Law" by Enrique Zeleny, Wolfram Demonstrations Project.
• Newton's 3rd Law demonstrated in a vacuum trên YouTube