Định lý Kosnita

Trong hình học Euclid, định lý Kosnita (tiếng Anh: Kosnita's theorem) là định lý nói về sự đồng quy của các đường tròn với một tam giác thường.

X(54) là điểm Kosnita của tam giác ABC trong từ điển Kimberling

Cho tam giác ${\displaystyle ABC}$, ${\displaystyle O}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c}}$ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ${\displaystyle OBC}$, ${\displaystyle OCA}$, và ${\displaystyle OAB}$. Định lý Kosnita khẳng định rằng các đường thẳng ${\displaystyle AO_{a}}$, ${\displaystyle BO_{b}}$, và ${\displaystyle CO_{c}}$ đồng quy.^[1]

Điểm đồng quy trên được biết đến với tên điểm Kosnita (đã được Rigby đặt tên cho điểm này vào năm 1997). Nó là điểm đẳng giác của tâm đường tròn Euler.^[2][3][4] Trong bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác điểm Kosnita được đánh số ${\displaystyle X(54)}$.^[5] Định lý Kosnita là một trường hợp đặc biệt của định lý Đào về sáu tâm đường tròn.^{[6][7][8][9][10][11][12]}

Xem thêm

• Định lý Đào về sáu tâm đường tròn

Tham khảo

1. Eric W. Weisstein, Kosnita Theorem at MathWorld. Acessed on 2014-10-08.
2. Darij Grinberg (2003), On the Kosnita Point and the Reflection Triangle Lưu trữ 2016-03-04 tại Wayback Machine. Forum Geometricorum, volume 3, pages 105–111. ISSN 1534-1178
3. John Rigby (1997), Brief notes on some forgotten geometrical theorems. Mathematics and Informatics Quarterly, volume 7, pages 156-158 (as cited by Kimberling).
4. Jean-Louis Ayme (), le point de Kosnitza. Online document, accessed on 2014-10-05.
5. Clark Kimberling (2014), Encyclopedia of Triangle Centers, section X(54) = Kosnita Point. Acessed on 2014-10-08
6. Nikolaos Dergiades (2014), Dao’s Theorem on Six Circumcenters associated with a Cyclic Hexagon. Forum Geometricorum, volume 14, pages=243–246. ISSN 1534-1178.
7. Telv Cohl (2014), A purely synthetic proof of Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon. Forum Geometricorum, volume 14, pages 261–264. ISSN 1534-1178.
8. Ngo Quang Duong, International Journal of Computer Discovered Mathematics, Some problems around the Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon configuration, volume 1, pages=25-39. ISSN 2367-7775
9. Clark Kimberling (2014),X(3649) = KS(INTOUCH TRIANGLE)
10. Nguyễn Minh Hà, Another Purely Synthetic Proof of Dao's Theorem on Sixcircumcenters. Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN: 2284-5569, volume 6, pages 37–44. MR....
11. Nguyễn Tiến Dũng, A Simple proof of Dao's Theorem on Sixcircumcenters. Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN: 2284-5569, volume 6, pages 58–61. MR....
12. The extension from a circle to a conic having center: The creative method of new theorems, International Journal of Computer Discovered Mathematics, pp.21-32.