From Wikipedia, the free encyclopedia
Trong toán học, một trường được gọi là đóng đại số nếu mọi đa thức một ẩn có bậc khác không, với hệ số trong , có nghiệm trong .
Trường số thực không là đóng đại số vì đa thức
không có nghiệm thực, mặc dù cả ba hệ số của nó (1, 0 và 1) là số thực. Cũng vì thế trường các số hữu tỷ không là đóng đại số. Tất cả các trường hữu hạn không là đóng đại số vì nếu , , ..., là các phần tử của , thì đa thức
luôn khác không trên .
Trường số phức là trường đóng đại số theo định lý cơ bản của đại số. Một ví dụ khác của một trường đóng đại số là trường các số (phức) đại số.
Trường là đóng đại số khi và chỉ khi nó thỏa mãn một trong các điều kiện tương đương sau:
Nếu là một trường đóng đại số, là phần tử của , và là số tự nhiên, thì có một căn bậc th trong (vì phương trình có nghiệm trong . Tuy thế, có những trường có căn bậc th (với mọi số tự nhiên ) nhưng không là trường đóng đại số.
Theo bổ đề Zorn, mọi trường có bao đóng đại số duy nhất, đó là trường đóng đại số nhỏ nhất chứa như một trường con.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.