Thành viên:TrunghaiTĐN/Chỗ thử
From Wikipedia, the free encyclopedia
Trong toán học, một hình elíp là một đường cong phẳng xung quanh hai tiêu điểm, sao cho với mọi điểm trên đường cong, tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm là hằng số. Đường tròn là trường hợp đặc biệt của đường elip khi hai tiêu điểm trùng nhau. Độ dẹt của hình elip được biểu diễn bằng tâm sai e của nó, chạy từ e = 0 (trường hợp của đường tròn) đến e = 1 (độ dẹt vô hạn, không còn là elíp mà là một parabol).
Phương trình chính tắc của một elíp với tâm là gốc tọa độ và chiều dài 2a và chiều rộng 2b là:
Giả sử a ≥ b, các tiêu điểm có tọa độ (±c, 0) với . Phương trình tham số của elíp là:
Elíp là một loại đường conic đóng: một đường cong phẳng bao quanh mặt cắt của một hình nón với một mặt phẳng nghiêng (xem hình bên). Elíp có nhiều điểm tương đồng với hai đường conic khác là parabol và hyperbol, cả hai đều hở và không có giới hạn. Một mặt cắt nghiêng của một hình trụ tròn#Mặt cắt cũng có hình elíp.
Một hình elíp cũng có thể được định nghĩa chỉ với một tiêu điểm và một đường thẳng nằm ngoại elíp gọi là đường chuẩn: elíp là quỹ tích các điểm có tỉ số khoảng cách tới tiêu điểm và đường chuẩn là hằng số. Hằng số tỉ lệ này chính là tâm sai của elíp được tạo thành:
- .
Hình elíp rất thông dụng trong vật lý, thiên văn và kỹ thuật. Ví dụ, quỹ đạo của mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời gần giống một hình elíp với Mặt Trời là một tiêu điểm (chính xác, tiêu điểm là tâm tỉ cự của cặp Mặt Trời – hành tinh). Quỹ đạo của mặt trăng xoay quanh hành tinh và tất cả cả hệ hai thiên thể khác đều như thế. Hình dạng của các hành tinh và sao thường được mô tả bằng hình ellipsoid. Một hình tròn nhìn từ một góc nghiêng trông giống một hình elíp, tức hình elíp là ảnh của hình tròn qua một phép chiếu song song hay vuông góc. Hình elíp cũng là dạng đường cong Lissajous đơn giản nhất, với chuyển động theo chiều ngang và dọc là các đường hình sin với cùng tần số. Hiện tượng tương tự dẫn đến phân cực elíp của ánh sáng trong quang học.