VI
All
Articles
Dictionary
Quotes
Map

Wikiwand ❤️ Wikipedia

PrivacyTerms
Quy tắc Sarrus

Quy tắc Sarrus

Phương pháp nhớ From Wikipedia, the free encyclopedia

Quy tắc Sarrus
Tham khảoLiên kết ngoài

Quy tắc Sarrus là một phương pháp ghi nhớ nhằm tính toán định thức của một ma trận 3 × 3 {\displaystyle 3\times 3} {\displaystyle 3\times 3}. Nó được đặt theo tên của nhà toán học Pháp Pierre Frédéric Sarrus.[1]

Thumb
Quy tắc Sarrus: Định thức của ba cột bên trái là tổng của các tích chéo xuống sang phải trừ đi tổng của các tích chéo lên sang phải

Xét một ma trận 3 × 3 {\displaystyle 3\times 3} {\displaystyle 3\times 3}

M = [ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ] , {\displaystyle M={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}},} {\displaystyle M={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}},}

khi đó, định thức của ma trận này có thể được tính theo cách bước sau.

Viết hai cột của ma trận sang bên phải cột thứ ba, để tạo thành năm hàng liền kề nhau. Sau đó, cộng tích của các đường chéo xuống (nét liền) vào nhau rồi trừ đi tổng các tích của các đường chéo lên (nét đứt). Thao tác này tương đương với[1][2]

det ( M ) = det [ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ] = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 − a 31 a 22 a 13 − a 32 a 23 a 11 − a 33 a 21 a 12 . {\displaystyle {\begin{aligned}\det(M)&=\det {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}\\[6pt]&=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}\det(M)&=\det {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}\\[6pt]&=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.\end{aligned}}}
Thumb
Một cách sắp xếp theo chiều dọc
Thumb
Một cách sắp xếp hình "con bướm"

Một phương pháp tương tự dựa trên đường chéo cũng dùng được cho ma trận 2 × 2 {\displaystyle 2\times 2} {\displaystyle 2\times 2}:[1]

det ( M ) = det [ a 11 a 12 a 21 a 22 ] = a 11 a 22 − a 21 a 12 . {\displaystyle \det(M)=\det {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}.} {\displaystyle \det(M)=\det {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}.}

Cả hai đều là trường hợp đặc biệt của công thức Leibniz, một công thức lại không cho ra cách ghi nhớ tương tự đối với các ma trận lớn hơn. Quy tắc Sarrus cũng có thể được rút ra từ khai triển Laplace của một ma trận 3 × 3 {\displaystyle 3\times 3} {\displaystyle 3\times 3}.[1]

Một cách khác để nghĩ về quy tắc Sarrus là tưởng tượng ra một ma trận được cuốn quanh một hình trụ, sao cho cạnh trái và cạnh phải được nối với nhau.

  1. [1]
    Fischer, Gerd (1985). Analytische Geometrie (bằng tiếng Đức) (ấn bản thứ 4). Wiesbaden: Vieweg. tr. 145. ISBN 3-528-37235-4.
  2. [2]
    Paul Cohn: Elements of Linear Algebra. CRC Press, 1994, ISBN 9780412552809, p. 69
  • Quy tắc Sarrus trên Planetmath
  • Linear Algebra: Rule of Sarrus of Determinants trên khanacademy.org
Edit in WikipediaRevision historyRead in Wikipedia

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

Chrome
Wikiwand for Chrome
Edge
Wikiwand for Edge
Firefox
Wikiwand for Firefox

Tham khảo

Liên kết ngoài