Nghịch lý đường bờ biển
Một nghịch lý bảo rằng không thể đo lường độ dài của đường bờ biển một cách chính xác. / From Wikipedia, the free encyclopedia
Nghịch lý đường bờ biển là sự quan sát mang tính phản trực giác nói rằng đường bờ biển của một vùng đất liền (en) thì không hề có chiều dài được xác định rõ. Điều này là do các thuộc tính kiểu fractal của đường bờ biển mà nên, tức là, thực tế rằng đường bờ biển thường có số chiều fractal (en) (điều trong thực tế khiến ý niệm về độ dài là bất khả áp dụng). Lewis Fry Richardson (en) là người đầu tiên ghi chép quan sát của mình về hiện tượng này[1] và nó đã được Benoit Mandelbrot mở rộng.[2]
'Độ dài đo được của đường bờ biển' phụ thuộc vào phương pháp được sử dụng để đo lường nó và phụ thuộc vào mức độ tổng quát hóa bản đồ (en). Do một 'vùng đất liền' có các đặc trưng ở mọi quy mô, 'kích thước đặc trưng' có từ hàng trăm ki-lô-mét đến các phần mi-li-mét tí ti và trở xuống nữa, nên khi đo lường, không hề có kích thước hiển nhiên nào về đặc trưng nhỏ nhất mà người ta cần tính đến, và do đó, với vùng đất liền, không hề có chu vi duy nhất nào có thể được xác định rõ. Khi các 'giả định đặc thù' được đặt ra về kích thước đặc trưng tối thiểu, thì tồn tại các phép xấp xỉ khác nhau (en).
Vấn đề này về căn cơ thì khác với việc đo lường những mép cạnh khác mang tính đơn giản hơn. Chẳng hạn, có thể đo chính xác chiều dài của 'một thanh kim loại thẳng trong lý tưởng' bằng cách sử dụng thiết bị đo lường để xác định rằng độ dài đấy nhỏ hơn một lượng nhất định và lớn hơn một lượng khác – nghĩa là đo nó bên trong một sai số đo lường nhất định. Thiết bị đo càng chính xác, kết quả sẽ càng gần với chiều dài thực của cạnh. Tuy nhiên, khi đo đường bờ biển, phép đo chi tiết hơn thì lại không hề đưa đến chuyện tăng độ chính xác – phép đo đấy chỉ làm tăng về độ dài mà thôi; không như với thanh kim loại kia, không hề có cách nào để có được giá trị tối đa cho chiều dài của đường bờ biển cả.
Trong không gian ba chiều, nghịch lý đường bờ biển dễ dàng được nối dài lên khái niệm bề mặt fractal (en) mà theo đó diện tích của một bề mặt thì biến thiên tùy thuộc vào độ phân giải đo lường.